如何验证以下2条不等式是否成立？

KeyTo9_Fans

我想验证以下2条不等式是否成立，但变量太多不知道如何入手。 不等式一： 当$n\geq 1$， $a_0\geq 0$， $a_1\geq 0$， $0\leq p_0\leq 1$， $0\leq p_1\leq 1$， $h_0\geq 0$， $h_1\geq 0$， $h_0+h_1=1$， $a_0*h_0+a_1*h_1+1=a$， $p_0*h_0+p_1*h_1=p$时， $p_0*h_0*((p_0*h_0)/(2^(a_0/p_0)))^(1/n)+p_1*h_1*((p_1*h_1)/(2^(a_1/p_1)))^(1/n)\geq p*(p/(2^(a/p)))^(1/n)$ 该不等式的TeX原文：【p_0*h_0*((p_0*h_0)/(2^(a_0/p_0)))^(1/n)+p_1*h_1*((p_1*h_1)/(2^(a_1/p_1)))^(1/n)\geq p*(p/(2^(a/p)))^(1/n)】 不等式二： 当$n\geq 1$， $a_0\geq 0$， $a_1\geq 0$， $0\leq p_0\leq 1$， $0\leq p_1\leq 1$， $w_0\geq 0$， $w_1\geq 0$， $w_0+w_1=1$， $a_0*w_0+a_1*w_1=a$， $p_0*w_0+p_1*w_1=p$时， $p_0*w_0*((p_0)/(2^(a_0/p_0)))^(1/n)+p_1*w_1*((p_1)/(2^(a_1/p_1)))^(1/n)\geq p*(p/(2^(a/p)))^(1/n)$ 该不等式的TeX原文：【p_0*w_0*((p_0)/(2^(a_0/p_0)))^(1/n)+p_1*w_1*((p_1)/(2^(a_1/p_1)))^(1/n)\geq p*(p/(2^(a/p)))^(1/n)】 请教各位大牛：是否可能手工验证？ 如果不能，能否利用一些软件来帮助验证？

无心人

做随机点吧 先根据三个等式，提取出变量最小集

KeyTo9_Fans

这是个好方法——可以快速否定错误的不等式。 于是我对以上$2$个不等式均测试了$10^10$个数据， 结果都是成立的。 因此我们不能得出【某个不等式是错的】的结论。 即使如此，我们还是不能打包票说某个不等式是对的， 因为无法把所有可能的取值全部检验一遍。 如果我想打包票说【以上$2$个不等式都是对的】， 那么除了纯手工证明以外，是否还有别的办法？

hujunhua

第一个不等式的条件中，$a_0*h_0+a_1*h_1+1=a$应为$a_0*h_0+a_1*h_1=a$吧？

dianyancao

做了下不等式二， 不知道下面的计算是否错误，得到不等式的大于等于号方向是唯一的

dianyancao

第二歩的两个项是无关的，所以取其中一个，因为底数都大于0， 而幂函数是增函数，所以单调，直接化简到第三歩了，但是后面的用0代换似乎有问题，可能是算错了，呵呵

dianyancao

哦，没仔细看题目， 0≤p0≤1 0≤p1≤1 0≤w0≤1 0≤w1≤1 这样在相应的位置要用1或0来替换了

KeyTo9_Fans

经过长达$7$天的手工验证可知，$2$条不等式都是对的 验证过程经过提炼只需$3$张A4纸就能写下。 等到我哪天又心血来潮的时候再把这$2$个不等式的问题背景和解答过程贴出来吧