如何证明阶乘数不是方幂数？

sunwukong

n>=2，k>=2 ，求证 $\root{k}{n!}$ 不是整数

KeyTo9_Fans

因为对于任意$n\geq 2$，$\lceil n/2\rceil$到$n$之间至少有$1$个素数$p$。 因此，将$n!$分解质因数后，$p$的幂是$1$， 因此，使得$\root{k}{n!}$是整数的$k$的最大值是$1$。

dianyancao

这个用反证法证明，好像有漏洞 这个反证法对所有的n，都假设不存在后部素数 但是是否存在一个n，其没有后部素数呢？

manthanein

楼主的问题可以用伯特兰—切比雪夫定理秒杀

manthanein

dianyancao 发表于 2013-5-10 22:38
这个用反证法证明，好像有漏洞

这个反证法对所有的n，都假设不存在后部素数

这个问题和Brocard猜想有关。要是这个证明成立了，估计数学家们早乐翻天了。所以说这个证明可能有漏洞。

manthanein

dianyancao 发表于 2013-5-10 22:38
这个用反证法证明，好像有漏洞

这个反证法对所有的n，都假设不存在后部素数

错的很明显。“对于任意给定的A，都存在B“的否定是”至少对于一个符合条件的A，B不存在“。写出这段”证明“的人逻辑水平堪忧。