四边形ABCD中,∠CAB=∠DBA=∠BCD , AB= 4，BC= 4√2, BD= 5,则CD的值为?

王守恩

1,  添辅助线——延长BA,CD于E。

Solve[{5/4 == DE/(4 Sqrt[2]), (4 Sqrt[2])/4 == BE/(4 Sqrt[2]), 5/(4 Sqrt[2]) == BE/(DE + CD)}, {DE, BE, CD}]

{{DE -> 5 Sqrt[2], BE -> 8, CD -> (7 Sqrt[2])/5}}

2,  不添辅助线。

Solve[{4/Sin[b] == (4 Sqrt[2])/Sin[a], 5/Sin[a] == (4 Sqrt[2])/Sin[a + b] == CD/Sin[2 a + b], Pi/2 > a > b > 0}, {a, b, CD}] // FullSimplify

{{a -> ArcCot[39/Sqrt[4879]], b -> ArcCot[89/Sqrt[4879]], CD -> (7 Sqrt[2])/5}}

nyy

王守恩 发表于 2025-12-22 08:20
1,  添辅助线——延长BA,CD于E。

Solve[{5/4 == DE/(4 Sqrt[2]), (4 Sqrt[2])/4 == BE/(4 Sqrt[2]), 5/(4  ...

一共两组解，请问你如何把第2组解给搞出来？

nyy

王守恩 发表于 2025-12-22 08:20
1,  添辅助线——延长BA,CD于E。

Solve[{5/4 == DE/(4 Sqrt[2]), (4 Sqrt[2])/4 == BE/(4 Sqrt[2]), 5/(4  ...

四点共线呀，这个时候角度好像等于零

王守恩

第一个办法补充。

2个三角形2个角相等, 2个三角形相似。

2个三角形3个角相等, 2个三角形相似。

三角形ABC3个角=A,B,C。

三角形BCE3个角=A,B,C。

三角形BDE3个角=A,B,C。

Gongwen0519

搞个代数运算：