數學競賽：僅用紙和筆，限定兩小時，算圓周率

ejsoon

原題是：如果你穿越回古代，你能算圓周率到小數點後多少位？

現在把穿越回古代去掉，但是只能用紙和筆，包括開根號在內都要純手工計算。看看你能算到多少位？

aimisiyou

活到老，算到老。

ejsoon

aimisiyou 发表于 2025-12-29 17:11
活到老，算到老。

你所用到的任何公式和定理，你都需要證明，或至少知道它怎麼證明。

同時你的那個公式好像收斂很慢。

nyy

古代已经有人手上圆周率，后面几百位。
古代只要会种田就差不多了，
一般不需要计算圆周率。

geobbs

用马青公式比较适合手算，2个小时应该可以手算到\(\pi\)小数点16位以上。
\(\pi=16\arctan(\frac{1}{5})-4\arctan(\frac{1}{239})\)
arctan(x)可用泰勒公式计算：
\(\arctan(x)=x−\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{7}}{7}+...\)

ejsoon

geobbs 发表于 2025-12-30 13:49
用马青公式比较适合手算，2个小时应该可以手算到\(\pi\)小数点16位以上。
\(\pi=16arctan(\frac{1}{5})-4ar ...

問題是你需要手工證明馬青公式，只能用到紙和筆。如果你拿去古代……

所以我建議大家用割圓術，算到3.14就可以了……

ejsoon

手工證明馬青公式和泰勒公式，只能用到紙和筆，誰能做到？

geobbs

马青公式很容易证明，高中知识即可。
马青公式1706年发现，可是反正切级数发现比它还早数十年，
那时马青本人已经将圆周率笔算到小数点后100位了

ejsoon

geobbs 发表于 2026-1-2 10:20
马青公式很容易证明，高中知识即可。
马青公式1706年发现，可是反正切级数发现比它还早数十年，
那时马青本 ...

假設你在古代，用紙和筆來證明馬青公式和泰勒展開。可以做到嗎？