數學競賽：僅用紙和筆，限定兩小時，算圓周率

ejsoon · 发表于前天 16:44

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原題是：如果你穿越回古代，你能算圓周率到小數點後多少位？

現在把穿越回古代去掉，但是只能用紙和筆，包括開根號在內都要純手工計算。看看你能算到多少位？

aimisiyou · 发表于前天 17:11

活到老，算到老。

ejsoon · 发表于前天 17:40

aimisiyou 发表于 2025-12-29 17:11
活到老，算到老。

你所用到的任何公式和定理，你都需要證明，或至少知道它怎麼證明。

同時你的那個公式好像收斂很慢。

nyy · 发表于前天 19:38

古代已经有人手上圆周率，后面几百位。
古代只要会种田就差不多了，
一般不需要计算圆周率。

geobbs · 发表于昨天 13:49

本帖最后由 geobbs 于 2025-12-30 13:53 编辑

用马青公式比较适合手算，2个小时应该可以手算到\(\pi\)小数点16位以上。
\(\pi=16arctan(\frac{1}{5})-4arctan(\frac{1}{239})\)
arctan(x)可用泰勒公式计算：
\(arctan(x)=x−\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{7}}{7}+...\)

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