小学生赶牛过河问题

yigo

有\(n\)头牛过河，每头牛过河时间为\(0<t_1<t_2<...<t_n\)，牧童需要骑一头牛，赶一头牛过河，骑快牛赶慢牛，
过河时间为慢牛过河的时间，过河后还要选择骑一头牛回来赶其他牛过河，直到所有牛过完河，求过完河需要的时间\(T\)的最小值。
我们知道牧童需要过河\(n-1\)次，返回\(n-2\)次，每次需要的时间都对应某一头牛过河的时间，
所以\(T\)的表达式为\(T=t_1x_1+t_2x_2+...+t_nx_n\),且\(x_1+x_2+...+x_n=2n-3\)。
要求\(T\)最小值，首先需要知道\((x_1,x_2,...,x_n)\)的所有解。
现在想知道\((x_1,x_2,...,x_n)\)解的数量\(X_n\)的通项公式，以及解\((x_1,x_2,...,x_n)\)的数值有什么规律。
然后分析总时间取最小值时，哪些方案是必然摒弃的，哪些是需要根据\(t_1,t_2,...,t_n\)的具体值比对的，如果去除需要摈弃的解，仅剩下需要比对的解数\(Y_n\)，\(Y_n\)的通项公式是什么。
返程肯定是选择已过河的牛里的速度最快的牛，这个比较容易证明，我觉得\(X_n\)可能并时不是太必要，\(Y_n\)的通项公式更有意义。

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一个求最短时间的递归算法：
\(T_{min}(t_1,t_2,...,t_n)=min(t_i+t_j+T_{min}(t_1,...,t_{j-1},t_{j+1},...,t_n))_{1≤i<j≤n}\)
这个递推是错的，因为第二次过河，河对面已经有一头牛了，不等价于少了一头牛的情况。
看看大家有什么思路，我脑袋都乱了。
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小学原本题目是\(n=4,t_1=1,t_2=2,t_3=5,t_4=6\)，
方案一：骑\(1\)牛赶其他所有牛，\(T=2t_1+t_2+t_3+t_4=15\),
方案二：骑\(1\)牛赶\(2\)牛过河，骑\(1\)牛返回，骑\(3\)牛赶\(4\)牛过河，骑\(2\)牛返回，骑\(1\)牛赶\(2\)牛过河，\(T=1t_1+3t_2+0t_3+1t_4=13\)，方案二较快。