一道数字操作题

mathe

结果程序验证n=7时结果时142，也就是说这个命题不成立了（假设程序已经没有BUG的话）

mathe

n=8时应该结果是222。

shshsh_0510

恩，不是简单分两段搞的定的，有递归结构 mathe可否把结果贴出？

mathe

贴吧上链接中有n<=6的结果。 而且其实结果都不唯一 n=7的结果 0 50 95 118 131 138 142 0 50 95 118 131 138 141 0 51 95 118 131 138 140 0 53 95 118 131 138 139 0 53 95 118 131 134 138 0 53 95 118 131 134 137 0 54 95 118 131 134 136 0 56 95 118 131 134 135 0 56 95 118 121 131 134 0 56 95 118 122 131 133 0 56 95 118 124 131 132 0 56 95 118 125 127 131 0 56 95 118 125 128 130 0 58 95 118 125 128 129 0 58 95 98 118 125 128 0 58 95 99 118 125 127 0 58 95 101 118 125 126 0 58 95 101 118 121 125 0 58 95 101 118 122 124 0 58 95 103 118 122 123 0 58 95 103 106 118 122 0 58 95 106 118 120 121 0 58 95 106 109 118 120 0 58 95 106 111 118 119 0 58 95 106 113 114 118 0 58 95 106 113 116 117 0 58 61 95 106 113 116 0 58 62 95 106 113 115 0 58 64 95 106 113 114 0 58 64 95 106 109 113 0 58 64 95 106 110 112 0 58 66 95 106 110 111 0 58 68 95 106 107 110 0 58 69 95 106 108 109 0 58 70 95 97 106 108 0 58 70 95 99 106 107 0 58 70 95 99 102 106 0 58 70 95 99 103 105 0 58 72 95 99 103 104 0 58 72 75 95 99 103 0 58 75 95 99 101 102 0 58 75 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78-86 222 218 211 199 176 136 79-86 222 218 211 199 176 135 80-86 222 218 211 199 176 134 81-86 222 218 211 199 176 133 82-86 222 218 211 199 176 132 83-86 222 218 211 199 175 139 77-86 222 218 211 199 175 138 78-86 222 218 211 199 175 137 79-86 222 218 211 199 175 136 80-86 222 218 211 199 175 135 81-86 222 218 211 199 175 134 82-86 222 218 211 199 175 133 83-86 222 218 211 199 174 139 78-86 222 218 211 199 174 138 79-86 222 218 211 199 174 137 80-86 222 218 211 199 174 136 81-86 222 218 211 199 174 135 82-86 222 218 211 199 174 134 83-86 222 218 211 199 173 139 79-86 222 218 211 199 173 138 80-86 222 218 211 199 173 137 81-86 222 218 211 199 173 136 82-86 222 218 211 199 173 135 83-86 222 218 211 199 172 139 80-86 222 218 211 199 172 138 81-86 222 218 211 199 172 137 82-86 222 218 211 199 172 136 83-86 222 218 211 199 171 139 81-86 222 218 211 199 171 138 82-86 222 218 211 199 171 137 83-86 222 218 211 199 170 139 82-86 222 218 211 199 170 138 83-86 222 218 211 199 169 139 83-86 222 218 211 198 176 139 77-86 222 218 211 198 176 138 78-86 222 218 211 198 176 137 79-86 222 218 211 198 176 136 80-86 222 218 211 198 176 135 81-86 222 218 211 198 176 134 82-86 222 218 211 198 176 133 83-86 222 218 211 198 175 139 78-86 222 218 211 198 175 138 75-86 222 218 211 198 175 137 76-86 222 218 211 198 175 136 77-86 222 218 211 198 175 135 78-86 222 218 211 198 175 134 79-86 222 218 211 198 175 133 80-85 222 218 211 198 175 132 81-85 222 218 211 198 175 131 82-85 222 218 211 198 175 130 83-85 222 218 211 198 174 139 79-86 222 218 211 198 174 138 76-86 222 218 211 198 174 137 77-86 222 218 211 198 174 136 78-86 222 218 211 198 174 135 79-86 222 218 211 198 174 134 80-85 222 218 211 198 174 133 81-85 222 218 211 198 174 132 82-85 222 218 211 198 174 131 83-85 222 218 211 198 173 139 80-86 222 218 211 198 173 138 77-86 222 218 211 198 173 137 78-86 222 218 211 198 173 136 79-86 222 218 211 198 173 135 80-85 222 218 211 198 173 134 81-85 222 218 211 198 173 133 82-85 222 218 211 198 173 132 83-85 222 218 211 198 172 139 81-86 222 218 211 198 172 138 78-86 222 218 211 198 172 137 79-86 222 218 211 198 172 136 80-85 222 218 211 198 172 135 81-85 222 218 211 198 172 134 82-85 222 218 211 198 172 133 83-85 222 218 211 198 171 139 82-86 222 218 211 198 171 138 79-86 222 218 211 198 171 137 80-85 222 218 211 198 171 136 81-85 222 218 211 198 171 135 82-85 222 218 211 198 171 134 83-85 222 218 211 198 170 139 83-86 222 218 211 198 170 138 80-85 222 218 211 198 170 137 81-85 222 218 211 198 170 136 82-85 222 218 211 198 170 135 83-85 222 218 211 198 169 138 81-85 222 218 211 198 169 137 82-85 222 218 211 198 169 136 83-85 222 218 211 198 168 138 82-85 222 218 211 198 168 137 83-85 222 218 211 198 167 138 83-85 222 218 211 197 176 139 78-86 222 218 211 197 176 138 79-86 222 218 211 197 176 137 80-86 222 218 211 197 176 136 81-86 222 218 211 197 176 135 82-86 222 218 211 197 176 134 83-86 222 218 211 197 175 139 79-86 222 218 211 197 175 138 76-86 222 218 211 197 175 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138 81-86 222 218 208 198 176 137 82-86 222 218 208 198 176 136 83-86 222 218 208 198 175 139 81-86 222 218 208 198 175 138 78-86 222 218 208 198 175 137 79-86 222 218 208 198 175 136 80-85 222 218 208 198 175 135 81-85 222 218 208 198 175 134 82-85 222 218 208 198 175 133 83-85 222 218 208 198 174 139 82-86 222 218 208 198 174 138 79-86 222 218 208 198 174 137 80-85 222 218 208 198 174 136 81-85 222 218 208 198 174 135 82-85 222 218 208 198 174 134 83-85 222 218 208 198 173 139 83-86 222 218 208 198 173 138 80-85 222 218 208 198 173 137 81-85 222 218 208 198 173 136 82-85 222 218 208 198 173 135 83-85 222 218 208 198 172 138 81-85 222 218 208 198 172 137 82-85 222 218 208 198 172 136 83-85 222 218 208 198 171 138 82-85 222 218 208 198 171 137 83-85 222 218 208 198 170 138 83-85 222 218 208 197 176 139 81-86 222 218 208 197 176 138 82-86 222 218 208 197 176 137 83-86 222 218 208 197 175 139 82-86 222 218 208 197 175 138 79-86 222 218 208 197 175 137 80-85 222 218 208 197 175 136 81-85 222 218 208 197 175 135 82-85 222 218 208 197 175 134 83-85 222 218 208 197 174 139 83-86 222 218 208 197 174 138 80-85 222 218 208 197 174 137 81-85 222 218 208 197 174 136 82-85 222 218 208 197 174 135 83-85 222 218 208 197 173 138 81-85 222 218 208 197 173 137 82-85 222 218 208 197 173 136 83-85 222 218 208 197 172 138 82-85 222 218 208 197 172 137 83-85 222 218 208 197 171 138 83-85 222 218 208 196 176 139 82-86 222 218 208 196 176 138 83-86 222 218 208 196 175 139 83-86 222 218 208 196 175 138 80-85 222 218 208 196 175 137 81-85 222 218 208 196 175 136 82-85 222 218 208 196 175 135 83-85 222 218 208 196 174 138 81-85 222 218 208 196 174 137 82-85 222 218 208 196 174 136 83-85 222 218 208 196 173 138 82-85 222 218 208 196 173 137 83-85 222 218 208 196 172 138 83-85 222 218 208 195 176 139 83-86 222 218 208 195 175 138 81-85 222 218 208 195 175 137 82-85 222 218 208 195 175 136 83-85 222 218 208 195 174 138 82-85 222 218 208 195 174 137 83-85 222 218 208 195 173 138 83-85 (其中最小的0没有列出来，而且最后一个数给出的是一个范围，也就是通常不唯一) n=9还没有结果

mathe

n=9的情况现在估计了一下，发现现在的算法内存使用正好有一点点问题，估计在内存使用顶峰时，大概需要2.4G的内存，这是一个大问题。程序里面使用了树结构，其中每个Node里面的parent指针应该可以抛弃掉，如果这样，可以节省1/4的内存，但是这样内存使用量在顶峰时也会达到1.8G,如果估计的内存不是很准，也可能会超越2G内存的限制。看来这个还有问题。今天有时间的话慢慢将我想到的方法已经代码整理出来，看看大家能否一起优化一下。对于这种边缘情况的优化，我向来不是很喜欢去做。

gxqcn

这么看来，内存访问确实是32bitOS的瓶颈了。 到64bitOS后，如果用户物理内存足够大， 就不必要将大的临时结果缓存到硬盘了，程序设计起来就单纯多了。

shshsh_0510

问题是物理内存不足够大呀 一般2G的机器，可用的也就1.5G,超过这个，即使os不限制，也慢的没法用了

无心人

2G的完全可以利用到2000M 只要光用linux的字符界面

mathe

n=8时结果是221而不是222,前面程序有一步错了,所以只给了个上界. 221时对应结果为: 0 78 137 174 197 210 217 221 0 78 137 174 197 210 217 220 0 78 137 174 197 210 217 219 0 78 137 174 197 210 217 218 0 78 137 174 197 210 213 217 0 78 137 174 197 210 213 216 0 78 137 174 197 210 213 215 0 79 137 174 197 210 213 214 0 79 137 174 197 200 210 213 0 79 137 174 197 201 210 212 0 79 137 174 197 203 210 211 0 79 137 174 197 204 206 210 0 79 137 174 197 204 207 209 0 81 137 174 197 204 207 208 0 81 137 174 177 197 204 207 0 81 137 174 178 197 204 206 0 81 137 174 180 197 204 205 0 81 137 174 180 197 200 204 0 81 137 174 180 197 201 203 0 81 137 174 182 197 201 202 0 81 137 174 182 185 197 201 0 81 137 174 185 197 199 200 0 81 137 174 185 188 197 199 0 81 137 174 185 190 197 198 0 81 137 174 185 192 193 197 0 81 137 174 185 192 195 196 0 81 137 140 174 185 192 195 0 81 137 141 174 185 192 194 0 81 137 143 174 185 192 193 0 81 137 143 174 185 188 192 0 81 137 143 174 185 189 191 0 81 137 145 174 185 189 190 0 81 137 145 148 174 185 189 0 81 137 148 174 185 187 188 0 81 137 149 174 176 185 187 0 81 137 149 174 178 185 186 0 81 137 149 174 178 181 185 0 81 137 149 174 178 182 184 0 81 137 151 174 178 182 183 0 81 137 151 154 174 178 182 0 81 137 154 174 178 180 181 0 81 137 154 157 174 178 180 0 81 137 154 159 174 178 179 0 81 137 154 159 162 174 178 0 81 137 154 162 174 176 177 0 81 137 154 163 165 174 176 0 81 137 154 163 167 174 175 0 81 137 154 163 169 170 174 0 81 137 154 163 169 172 173 0 81 84 137 154 163 169 172 0 81 85 137 154 163 169 171 0 81 87 137 154 163 169 170 0 81 88 137 154 163 165 169 0 81 88 137 154 163 166 168 0 81 90 137 154 163 166 167 0 81 90 93 137 154 163 166 0 81 94 137 154 163 164 165 0 81 95 137 154 156 163 164 0 81 95 137 154 157 159 163 0 81 95 137 154 157 160 162 0 81 97 137 154 157 160 161 0 81 97 100 137 154 157 160 0 81 101 137 154 157 158 159 0 81 101 137 140 154 157 158 0 81 101 137 140 143 154 157 0 81 101 137 144 154 155 156 0 81 101 137 144 147 154 155 0 81 101 137 144 147 150 154 0 81 101 137 144 147 151 153 0 81 103 137 144 147 151 152 0 81 103 106 137 144 147 151 0 81 106 137 144 147 149 150 0 81 106 109 137 144 147 149 0 81 106 111 137 144 147 148 0 81 106 111 114 137 144 147 0 81 106 115 137 144 145 146 0 81 106 115 118 137 144 145 0 81 106 115 118 137 140 144 0 81 106 118 137 140 141 143 0 81 106 120 137 140 141 142 0 81 106 120 123 137 140 141 0 81 106 120 123 126 137 140 0 81 106 120 127 137 138 139 0 81 106 120 127 130 137 138 0 81 106 120 127 130 133 137 0 81 106 120 127 133 135 136 0 3 81 106 120 127 133 135 0 5 81 106 120 127 133 134 0 6 81 106 120 127 129 133 0 6 81 106 120 127 130 132 0 8 81 106 120 127 130 131 0 8 11 81 106 120 127 130 0 12 81 106 120 127 128 129 0 12 15 81 106 120 127 128 0 12 15 81 106 120 123 127 0 15 81 106 120 123 124 126 0 17 81 106 120 123 124 125 0 17 20 81 106 120 123 124 0 17 20 81 106 109 120 123 0 20 81 106 110 120 121 122 0 20 81 106 111 113 120 121 0 20 81 106 111 114 116 120 0 20 81 106 111 114 117 119 0 22 81 106 111 114 117 118 0 22 25 81 106 111 114 117 0 26 81 106 111 114 115 116 0 28 81 82 106 111 114 115 0 28 81 82 85 106 111 114 0 28 81 86 106 111 112 113 0 28 81 86 89 106 111 112 0 28 81 86 91 106 107 111 0 28 81 91 106 107 109 110 0 28 81 91 94 106 107 109 0 28 81 91 96 106 107 108 0 28 81 91 96 99 106 107 0 28 81 91 96 100 102 106 0 28 81 91 96 100 103 105 0 30 81 91 96 100 103 104 0 30 33 81 91 96 100 103 0 34 81 91 96 100 101 102 0 34 37 81 91 96 100 101 0 34 37 40 81 91 96 100 0 40 81 91 96 97 98 99 0 40 43 81 91 96 97 98 0 40 43 46 81 91 96 97 0 40 43 48 81 91 92 96 0 48 81 91 92 93 94 95 0 48 51 81 91 92 93 94 0 48 51 54 81 91 92 93 0 48 51 54 81 84 91 92 0 48 51 54 81 84 87 91 0 54 81 84 87 88 89 90 0 54 57 81 84 87 88 89 0 54 57 60 81 84 87 88 0 54 57 60 63 81 84 87 0 54 57 64 81 84 85 86 0 54 57 64 67 81 84 85 0 54 57 64 67 70 81 84 0 54 57 64 71 81 82 83 0 54 57 64 71 74 81 82 0 54 57 64 71 74 77 81 0 54 57 64 71 74 77 80 0 1 54 64 71 74 77 79 0 3 54 64 71 74 77 78 0 3 6 54 64 71 74 77 0 7 54 64 71 74 75 76 0 7 10 54 64 71 74 75 0 7 10 13 54 64 71 74 0 7 14 54 64 71 72 73 0 7 14 17 54 64 71 72 0 7 14 17 54 64 67 71 0 17 54 64 67 68 69 70 0 17 20 54 64 67 68 69 0 17 20 23 54 64 67 68 0 17 20 23 26 54 64 67 0 17 20 27 54 64 65 66 0 17 20 27 54 57 64 65 0 17 20 27 54 57 60 64 0 27 54 57 60 61 62 63 0 27 30 54 57 60 61 62 0 27 30 33 54 57 60 61 0 27 30 33 36 54 57 60 0 27 30 37 54 57 58 59 0 27 30 37 40 54 57 58 0 27 30 37 40 43 54 57 0 27 30 37 44 54 55 56 0 27 30 37 44 47 54 55 0 27 30 37 44 47 50 54 0 27 30 37 44 47 50 53 0 27 30 37 44 47 48 52 0 27 30 37 44 47 48 51 0 27 30 37 44 47 48 50 0 0 27 30 37 44 48 49 0 0 0 1 27 31 44 48 0 0 0 31 44 45 46 47 0 0 0 31 34 44 45 46 0 0 0 31 34 37 44 45 0 0 0 31 34 37 40 44 0 0 0 31 34 37 40 43 0 0 1 31 34 37 40 42 0 0 3 31 34 37 40 41 0 0 3 6 31 34 37 40 0 0 7 31 34 37 38 39 0 0 7 10 31 34 37 38 0 0 7 10 13 31 34 37 0 0 7 14 31 34 35 36 0 0 7 14 17 31 34 35 0 0 7 14 17 20 31 34 0 0 7 14 21 31 32 33 0 0 7 14 21 24 31 32 0 0 7 14 21 24 27 31 0 0 7 14 21 24 27 30 0 0 7 14 21 24 25 29 0 0 7 14 21 24 25 28 0 0 7 14 21 24 25 27 0 0 0 7 14 21 25 26 0 0 0 0 1 8 21 25 0 0 0 8 21 22 23 24 0 0 0 8 11 21 22 23 0 0 0 8 11 14 21 22 0 0 0 8 11 14 17 21 0 0 0 8 11 14 17 20 0 0 0 8 11 14 15 19 0 0 0 8 11 14 15 18 0 0 0 8 11 14 15 17 0 0 0 0 8 11 15 16 0 0 0 0 0 1 11 15 0 0 0 0 0 1 11 14 0 0 0 0 0 2 11 13 0 0 0 0 0 4 11 12 0 0 0 0 0 4 7 11 0 0 0 0 0 4 7 10 0 0 0 0 0 4 5 9 0 0 0 0 0 4 5 8 0 0 0 0 0 4 5 7 0 0 0 0 0 0 5 6 0 0 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1

mathe

现在介绍一下我的思路以及整个计算过程. 第一个版本是非常简单的穷举代码,这个版本只能计算n=4的情况. 我们假设所有数据按增序排列,由于第一个数据只能是0,所以我们可以枚举后面三个数都在某个范围内的. 为此我们可以定义一个三位数组

2. #define LIM 100
3. #define N 4
4. int rch[LIM][LIM][LIM];
6. #define SET(x,y,z,v) rch[x][y][z]=rch[x][z][y]=rch[y][x][z]=\
7. rch[y][z][x]=rch[z][x][y]=\
8. rch[z][y][x]=(v)
10. #define TARGET(x,y,z) (((x)<<16)|((y)<<8)|(z))
11. void init()
12. {
13. memset(rch,-1,sizeof(rch));
14. rch[0][0][0]=TARGET(0,0,0);
15. }

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其中数组rch[x][y][z]被初始化为-1, 然后如果序列0 x y z最后能够成功到达0 0 0 0,我们将rch[x][y][z]设置为TARGET(x1,y1,z1) 其中0 x y z可以直接到达0 x1 y1 z1而且0 x1 y1 z1也可以到达0 0 0 0 然后我们只需要从小的序列开始计算到大的序列就可以了. 其中最麻烦的就是我们需要计算对于某个序列0 x y z,它可以直接到达的序列有那些 下面的函数int pass(x,y,z)实现了这样的功能,对于给定序列0 x y z,它返回TARGET(x1,y1,z1)或-1(如果无法成功)

2. int set_reach(int x, int y, int z, int t)
3. {
4. if(x>t||y>t||z>t)return -1;
5. if(x<t&&y<t&&z<t)return -1;
6. if(rch[x][y][z]>=0){
7. return TARGET(x,y,z);
8. }else
9. return -1;
10. }
12. #define set_reach_0(a,b,c,d) set_reach(a,b,c,d)
13. int set_reach_1(int x, int y, int z, int t)
14. {
15. int r;
16. if(set_reach(x,y,z,t)>=0)
17. return TARGET(x,y,z);
18. if((r=set_reach_0(x+1,y,z,t))>=0)
19. return r;
20. if((r=set_reach_0(x,y+1,z,t))>=0)
21. return r;
22. if((r=set_reach_0(x,y,z+1,t))>=0)
23. return r;
24. if((r=set_reach_0(x,x+1,z,t))>=0)
25. return r;
26. if((r=set_reach_0(x,y,x+1,t))>=0)
27. return r;
28. if((r=set_reach_0(x,y,y+1,t))>=0)
29. return r;
30. if((r=set_reach_0(y+1,y,z,t))>=0)
31. return r;
32. if((r=set_reach_0(z+1,y,z,t))>=0)
33. return r;
34. if((r=set_reach_0(x,z+1,z,t))>=0)
35. return r;
36. return -1;
37. }
39. int set_reach_2(int x, int y, int z, int t)
40. {
41. int r;
42. if(set_reach(x,y,z,t)>=0)
43. return TARGET(x,y,z);
44. if((r=set_reach_1(x+1,y,z,t))>=0)
45. return r;
46. if((r=set_reach_1(x,y+1,z,t))>=0)
47. return r;
48. if((r=set_reach_1(x,y,z+1,t))>=0)
49. return r;
50. if((r=set_reach_1(x,x+1,z,t))>=0)
51. return r;
52. if((r=set_reach_1(x,y,x+1,t))>=0)
53. return r;
54. if((r=set_reach_1(x,y,y+1,t))>=0)
55. return r;
56. if((r=set_reach_1(y+1,y,z,t))>=0)
57. return r;
58. if((r=set_reach_1(z+1,y,z,t))>=0)
59. return r;
60. if((r=set_reach_1(x,z+1,z,t))>=0)
61. return r;
62. return -1;
63. }
65. int set_reach_3(int x, int y, int z, int t)
66. {
67. int r;
68. if(set_reach(x,y,z,t)>=0)
69. return TARGET(x,y,z);
70. if((r=set_reach_2(x+1,y,z,t))>=0)
71. return r;
72. if((r=set_reach_2(x,y+1,z,t))>=0)
73. return r;
74. if((r=set_reach_2(x,y,z+1,t))>=0)
75. return r;
76. if((r=set_reach_2(x,x+1,z,t))>=0)
77. return r;
78. if((r=set_reach_2(x,y,x+1,t))>=0)
79. return r;
80. if((r=set_reach_2(x,y,y+1,t))>=0)
81. return r;
82. if((r=set_reach_2(y+1,y,z,t))>=0)
83. return r;
84. if((r=set_reach_2(z+1,y,z,t))>=0)
85. return r;
86. if((r=set_reach_2(x,z+1,z,t))>=0)
87. return r;
88. return -1;
89. }
91. int pass(int x, int y, int z)
92. {
93. return set_reach_3(x,y,0,z-1);
94. }

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