复原算式

cg372101

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上面算式中，每个“■”代表1个数字，共20个“■”代表20个数字。仅知 0～9 这十个数字在上面算式中的出现每个都不多于2次。请还原此算式。

gxqcn

由于三位数样本数不多，
虽然用计算机很快可以遍历搜索到，
但我对结果依然很好奇，很期待。。。

云梦

是否有解？

wayne

共20个“■”代表20个数字。仅知 0～9 这十个数字在上面算式中的出现每个都不多于2次

也就是每个数 出现2次了

wayne

找出来 有且仅有一组解：
179×224
{179, 224, 358, 358, 716, 40096}

　　　1 7 9
×　　 2 2 4
　　   7 1 6
　   3 5 8
　3 5 8　　
   4 0 0 9 6

mathematica

179*224=40096

mathematica

1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
2. Do[
   
3.     np1=(IntegerDigits@n)[[1]];(*n的百位*)
   
4.     np2=(IntegerDigits@n)[[2]];(*n的十位*)
   
5.     np3=(IntegerDigits@n)[[3]];(*n的个位*)
   
6.     n1=m*np1;(*百位相乘结果*)
   
7.     n2=m*np2;(*十位相乘结果*)
   
8.     n3=m*np3;(*个位相乘结果*)
   
9.     mn=m*n;(*两个数的乘积*)
   
10.     dm=IntegerDigits@m;(*m的各位数字*)
    
11.     dn=IntegerDigits@n;(*n的各位数字*)
    
12.     dnp1=IntegerDigits@n1;
    
13.     dnp2=IntegerDigits@n2;
    
14.     dnp3=IntegerDigits@n3;
    
15.     dmn=IntegerDigits@mn;
    
16.     abc=Sort@Join[dm,dn,dnp1,dnp2,dnp3,dmn];(*合并各个数的各位,然后排序*)
    
17.     (*判定,然后打印出结果*)
    
18.     If[
    
19.         n1>=100&&n1<1000&&
    
20.         n2>=100&&n2<1000&&
    
21.         n3>=100&&n3<1000&&
    
22.         mn>=10000&&mn<100000&&
    
23.         abc=={0,0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9},
    
24.         Print[{m,n,mn}]
    
25.     ],
    
26.     {m,100,999},{n,100,999}
    
27. ]
    

复制代码

这是过程!

mathematica

好久不用mathematica写代码,居然短短的代码会出现好几个错误,真是不可思议!

wayne

还是楼主的式子，假如0-9 十个数字都用到了，问其中某一个非0的数字最多可以出现多少次，并给出最多情况下的式子

这个有谁愿意试试

比如：
148×343
{148, 343, 444, 592, 444, 50764}

　　　1 4 8
×　　 3 4 3
　　   4 4 4
　   5 9 2
　4 4 4　　
   5 0 7 6 4

mathematica

呵呵,看来是wayne第一个给出结果,但是我是第一个给出过程的人!
这题很有意思!适合编程序!