称球之验证标签有无错误

cg372101

现有六个外形完全一样的小球，重量分别为1、2、3、4、5、6克，在每个小球表面分别写有1、2、3、4、5、6克的字样， 现需要检验其中是否有字样与实际不符的情况，工具只有一架无砝码的天平，请问至少需要称几次？

gxqcn

我来尝试一下，似乎最多三步即可判定：

第一次：分别把（1,2,3）和（6）号标签的小球放置天平两侧，
若不平衡，表明标签有误，终止；
若平衡，可表明6号标签正确，（1,2,3）及（4,5）分组正确；继续下一步。。。

第二次：分别把（1,2）和（3）号标签的小球放置天平两侧，
若不平衡，表明标签有误，终止；
若平衡，可表明3号、6号标签正确，（1,2）及（4,5）分组正确；继续下一步。。。

第三次：分别把（1,4）和（5）号标签的小球放置天平两侧，
若不平衡，表明标签有误；
若平衡，可表明标签全部正确。

zeroieme

没有明确错误的可能类型
假如写有1、2、3、4、5、6克，实质为1.01、2.02、3.03、4.04、5.05、6.06克。无法分辨。

本问题的实质只是检验 x1~x6的线性关系，套上某现实单位就不对了。

cg372101

“重量分别为1、2、3、4、5、6克”，就是说其实际重量一定与1克、2克、……、6克呈一一对应关系，分毫不差
同时，“1克”、“2克”、……、“6克”字样的六个标签也无一重复地贴在它们上面。
现在要做的就是看这些个“标签”有没有“张冠李戴”的现象

gxqcn

应该最多两次可判定出来：

第一次同2#的：分别把（1,2,3）和（6）号标签的小球放置天平两侧，
若不平衡，表明标签有误，终止；
若平衡，可表明6号标签正确，（1,2,3）及（4,5）分组正确；继续下一步。。。

第二次：分别把（1,6）和（3,5）号标签的小球放置天平左右侧，
若右侧重，则标签全部正确；
否则，存在“张冠李戴”的现象。

构造原则：将待判定的小数值标签小球置左盘，大数值标签小球置右盘，如果存在某种唯一的情形，即可判定了。
比较巧的是第二次，居然用到的不是通常的“平衡”组合为准则。

cg372101

站长正解！
顺便问一下，类似这种天平称重题，也能用程序来“求解”吗？

云梦

如果标签全是错的就麻烦了。

gxqcn

cg372101 发表于 2013-8-15 16:51
站长正解！
顺便问一下，类似这种天平称重题，也能用程序来“求解”吗？

都可以的。

只是，对于这种逻辑推理强，而记忆量不大的问题，有时候人脑反应更直接。