二阶变系数差分方程

xc79522

请教大家一个有关二阶变系数差分方程的问题。我在对一化学过程数学建模时，得到一数学关系：

$x_i=a/(a+b+c*i^(-7/6))*x_{i-1}+b/(a+b+c*i^(-7/6))*x_{i+1}$

其中：

• a, b, c 是不同的常数，且均大于零
• i 的取值范围为大于等于零的整数，即：i = 0, 1, 2, 3, ... 正无穷
  

求（即我需要的是）：

x_i的表达式（即通项公式），即：x_i = f (i) 的表达式。

补充：

• 我仔细翻看了论坛上的老帖子，发现大多都是有关常系数的差分方程。
• 不知，我这种情况是否也能用z变换的方法。
  

非常谢谢大家！

云梦

初始条件：i=0 时，xi-1的值是多少？

xc79522

云梦 发表于 2013-8-21 17:01
初始条件：i=0 时，xi-1的值是多少？

谢谢云梦！

您提醒的没错，其实：i 的取值范围应该从1开始，即i为自然数。

另外，给定的边界条件如下：

i = 0:  x₀ = 已知
i =$\infty$:  x_i = 0

云梦

i=∞， xi 应该是不为零的常数。

xc79522

云梦 发表于 2013-8-23 17:28
i=∞， xi 应该是不为零的常数。

谢谢云梦！

根据我的这个化学模型，i=∞时，xi确实应是0。另外，这也可以看为预先给定的已知边界条件之一。

云梦

当i->∞时，下列求和公式成立：

xc79522

云梦 发表于 2013-8-26 16:52
当i->∞时，下列求和公式成立：

非常感谢云梦！

xc79522

谢谢大家的时间与帮助！非常感谢云梦！

另外，最近几天，经教授指导，题目有些变动。所以，我把变动后的题目发在了一个新帖子（请点击下面的链接）。也不知这样链接到其他论坛，版主允不允许，我先道个歉。总之，我是真心求专业上的帮助。
http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=6300417&fpage=1

恳请大家的继续帮助！非常感谢！

云梦

通项式是这样的：

xc79522

云梦 发表于 2013-8-30 14:40
通项式是这样的：

谢谢云梦！

我有点没看懂这个f(x)。有如下几个疑问：

1，通项公式应该是 i 的函数，即：x_i = f (i)
2，连乘从 i = 1开始，我明白，但，连乘符号的上面，即max为什么是 x 呢？

非常感谢！