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数学研发论坛»论坛 › 【数学研究】 › 难题征解 › 不等式问题三
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楼主: 数学星空

[分享] 不等式问题三

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数学星空
 楼主| 发表于 2013-10-27 10:16:13 | 显示全部楼层
我尝试算出 360截图20131027101426465.jpg 所对应的最大特征值？可惜结果似乎不对
或许mathe能指点一下迷津。

我是
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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数学星空
 楼主| 发表于 2013-10-27 11:25:43 | 显示全部楼层
我楼上指的是：求
已知$x_k(1<=k<=n)$为正实数，若$x_1^2+({x_1+x_2}/2)^2+({x_1+x_2+x_3}/3)^2+...+({x_1+x_2+...+x_n}/n)^2<=beta_n*(x_1+x_2+...+x_n)^2$求$beta_n$ 的最小值？
按照mathe的方法应该是求 360截图20131027101426465.jpg
最大特征值啊？

点评

wayne
这个时候就不是求最大特征值了。  发表于 2013-10-27 11:29
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wayne
发表于 2013-10-27 11:36:23 | 显示全部楼层
求对称矩阵的正定性 只是必要条件。非充分条件。
因为你的问题定义域是 正实数， 而 对称矩阵的正定性 是全体实数
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数学星空
 楼主| 发表于 2013-11-2 00:12:14 | 显示全部楼层
类似极值问题的处理方法：
360截图20131102001005084.jpg
360截图20131102001043196.jpg
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数学星空
 楼主| 发表于 2013-11-2 00:22:41 | 显示全部楼层
360截图20131102002148003.jpg
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数学星空
 楼主| 发表于 2013-11-2 00:32:10 | 显示全部楼层
我们剩下的问题是对于三次，四次，五次，……，m次幂的情形，我们能给出什么样的答案？？
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wayne
发表于 2013-11-2 00:39:13 | 显示全部楼层
数学星空 发表于 2013-11-2 00:32
我们剩下的问题是对于三次，四次，五次，……，m次幂的情形，我们能给出什么样的答案？？


图片里的命题 跟你的主楼帖子的 命题 还是有差别的吧

点评

数学星空
命题形我和最终答案并不是目的，求解的方法（普适而简洁）才是我们应该需要追寻的目的。  发表于 2013-11-2 08:57
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