特殊曲线

kastin · 发表于 2013-10-25 10:00:05

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是否存在一类曲线，使得将其平移、旋转之后，与本身的渐屈线重合？更进一步，若将“渐屈线”换为“渐伸线”呢？

注：平面曲线$c_1$上每点的曲率中心的轨迹$c_2$称为曲线$c_1$的渐屈线，曲线$c_1$称为曲线$c_2$的渐伸线（也叫“渐开线”）。

BeerRabbit · 发表于 2013-10-25 10:20:58

摆线的渐开线是一个和他自身全等的摆线
摆线的渐开线.jpg

wayne · 发表于 2013-10-28 17:30:17

这题目有意思。
有空算一算。
可以解一下这个二阶的微分方程组。
f=C1+

g=C2+

wayne · 发表于 2013-10-28 17:36:45

重合的话，两种情况，都无解。
全等，参考连接只给出摆线一例。(可以试着解一下方程组)
相似的话，倒是有一大堆的例子：
http://mathworld.wolfram.com/Involute.html
http://mathworld.wolfram.com/Evolute.html

kastin · 发表于 2013-10-29 14:03:34

wayne 发表于 2013-10-28 17:30
这题目有意思。
有空算一算。
可以解一下这个二阶的微分方程组。

还有旋转的复合呢？你这只是平移吧？

wayne · 发表于 2013-10-29 14:33:17

kastin 发表于 2013-10-29 14:03
还有旋转的复合呢？你这只是平移吧？

嗯，旋转的话，变成函数方程了，有点麻烦

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