恒大亚冠决赛海报

wayne

谁能秒杀一下 这里面的公式?

谁又能用Mathematica 的一行代码(one-liner)搞定?

Lwins_G

Ramanujan恒等式和Euler恒等式。
$3 = \sqrt{1+2*4} = \sqrt{1+2\sqrt{1+3*5}} = \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4*6}}} = \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5*7}}}} = \cdots $
$\e ^ {i \pi} + 1 = 0$

wayne

好吧,我承认 我花了十几分钟,企图用 数列来做的.无果.
后来用Mathematica 一行代码 算出来的.

chyanog

或者
Block[{i = 5}, Nest[Sqrt[# (i--) + 1] &, 1, 5]]

mathematica

我用最土的办法

1. a=\[Sqrt]
   
2. (1+
   
3. 2Sqrt[1+
   
4. 3Sqrt[1+
   
5. 4Sqrt[1+
   
6. 5Sqrt[1+
   
7. 6Sqrt[1+
   
8. 7Sqrt[1+
   
9. 8Sqrt[1+
   
10. 9Sqrt[1+
    
11. 10Sqrt[1+
    
12. 11Sqrt[1+
    
13. 12Sqrt[1+
    
14. 13Sqrt[1+
    
15. 14Sqrt[1
    
16. 91]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
    
17. );
    
18. N[a,20]
    

复制代码

这是我用的土办法,土法炼钢,不论如何得到结果了!
我懒得去想什么好的办法,先弄前几项,然后到vim里面复制代码,再修改代码,得到前91项,
这样的精度足够高,证明
最后结果是3

mathematica

mathematica 发表于 2013-11-5 09:27
我用最土的办法
这是我用的土办法,土法炼钢,不论如何得到结果了!
我懒得去想什么好的办法,先弄前几项,然 ...

不管里是否喜欢,这本质上也能弄成一行代码

1. a=\[Sqrt](1+2Sqrt[1+3Sqrt[1+4Sqrt[1+5Sqrt[1+6Sqrt[1+7Sqrt[1+8Sqrt[1+9Sqrt[1+10Sqrt[1+11Sqrt[1+12Sqrt[1+13Sqrt[1+14Sqrt[1+15Sqrt[1+16Sqrt[1+17Sqrt[1+18Sqrt[1+19Sqrt[1+20Sqrt[1+21Sqrt[1+22Sqrt[1+23Sqrt[1+24Sqrt[1+25Sqrt[1+26Sqrt[1+27Sqrt[1+28Sqrt[1+29Sqrt[1+30Sqrt[1+31Sqrt[1+32Sqrt[1+33Sqrt[1+34Sqrt[1+35Sqrt[1+36Sqrt[1+37Sqrt[1+38Sqrt[1+39Sqrt[1+40Sqrt[1+41Sqrt[1+42Sqrt[1+43Sqrt[1+44Sqrt[1+45Sqrt[1+46Sqrt[1+47Sqrt[1+48Sqrt[1+49Sqrt[1+50Sqrt[1+51Sqrt[1+52Sqrt[1+53Sqrt[1+54Sqrt[1+55Sqrt[1+56Sqrt[1+57Sqrt[1+58Sqrt[1+59Sqrt[1+60Sqrt[1+61Sqrt[1+62Sqrt[1+63Sqrt[1+64Sqrt[1+65Sqrt[1+66Sqrt[1+67Sqrt[1+68Sqrt[1+69Sqrt[1+70Sqrt[1+71Sqrt[1+72Sqrt[1+73Sqrt[1+74Sqrt[1+75Sqrt[1+76Sqrt[1+77Sqrt[1+78Sqrt[1+79Sqrt[1+80Sqrt[1+81Sqrt[1+82Sqrt[1+83Sqrt[1+84Sqrt[1+85Sqrt[1+86Sqrt[1+87Sqrt[1+88Sqrt[1+89Sqrt[1+90Sqrt[1+91]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]);
   

复制代码

mathematica

最笨的办法就是最好的办法!

wayne

chyanog 发表于 2013-11-4 23:42
或者
Block[{i = 5}, Nest[Sqrt[# (i--) + 1] &, 1, 5]]

Fold比较正统，Nest有点耍小聪明。
,  我用的也是Fold，大同小异。

1. n=9;Fold[1+#2 Sqrt[#]&,1,Reverse@Range[n]] - 1.

复制代码

wayne

chyanog 发表于 2013-11-4 23:42
或者
Block[{i = 5}, Nest[Sqrt[# (i--) + 1] &, 1, 5]]

1##很有亮点
去掉Defer后，代码就是：

1. n=9;Fold[Sqrt[1+1 ##]&,1,Range[n,2,-1]]

复制代码

mathematica

wayne 发表于 2013-11-5 11:04
1##很有亮点
去掉Defer后，代码就是：

1. n = 10; Fold[Sqrt[1 + #2*#] &, 1, Range[n, 2, -1]]

复制代码

这个是我自己瞎写的代码,根据wayne代码来的,不过似乎结果也是正确的,
谁能解释一下呢?

1. n = 10; Fold[Sqrt[1 + #2*#] &, 1, Range[n, 2, -1]]
   
2. n = 10; Fold[Sqrt[1 + #1*#] &, 1, Range[n, 2, -1]]

复制代码

这两个代码,为什么第一个是正确的,第二个却是错误的???????