与圆的对称性相关平面几何问题

kastin

平面内，过圆心O的两条直径AB,CD将圆分为四段弧。选取其中一对相对的弧（例如弧AC，弧DB），在这两个弧上各任取一个点，得到点M,N。(M在弧AC上，N在弧DB上)
然后将M连结D,B；N连结A,C。MD,NA交于点I,MB,NC交于点H，连结HI。
证明：PQ过圆心。不知谁能给个巧妙证明？



动态图：

mathe

O不需要是圆心，可以是任意点。圆也可以改成任意曲线。这是帕斯卡定理

kastin

mathe 发表于 2013-11-30 17:50
O不需要是圆心，可以是任意点。圆也可以改成任意曲线。这是帕斯卡定理

为什么不是圆锥曲线的焦点，而可以使任意点？

伊仁

kastin 发表于 2013-12-1 15:09
为什么不是圆锥曲线的焦点，而可以使任意点？

准确说是内切于曲线的六角形的三对对应点的连线的交点共线，而其交点由六角形任意五点的的不同而改变，其外切的曲线可以是任意曲线

kastin

伊仁 发表于 2013-12-10 18:45
准确说是内切于曲线的六角形的三对对应点的连线的交点共线，而其交点由六角形任意五点的的不同而改变， ...

明白了。