另类坐标

葡萄糖

已知平面三定点 \( O,A,B \)，设平面向量 \( \overrightarrow{a} = \overrightarrow{OA}, \overrightarrow b=\overrightarrow{OB} \)，那么向量 \( \overrightarrow{OM} = \lambda \overrightarrow a + \mu \overrightarrow b \)，若 \( \lambda + \mu = 1 \)，
则 \( M \) 的轨迹为直线，即认为 \( \lambda + \mu = 1 \) 为该直线的方程。

那么三角形OAB的外接圆方程为？
貌似这与斜坐标、复平面有关。

葡萄糖

求助哇！大家帮帮忙吧！
那么三角形OAB的外接圆方程为？

gxqcn

先计算得到 \( \triangle OAB \) 的外心点 \( Q \) 及半径 \( r \) , 用矢量是可以确定得到的（只是这两个表达式都有点复杂），
然后点 \( M \) 的轨迹方程就是 \( \left\|\overrightarrow{QM} \right\|=r \)
由于圆本身不可能是线性的，所以不可能得到类似直线方程那般简单的系数方程。

mathe

这是仿射坐标系。圆被仿射成椭圆。所以还是二次曲线形式

gxqcn

最近在研究（应该说是学习）Nurbs 曲线，接触到 欧氏几何-->仿射几何-->射影几何 的过程。

楼主的问题属于曲线（及曲面）的表示法，如果用多项式表达，1次的为线段，2次的为抛物线弧，3次为三维曲线。
仅基于多项式，是无法表达圆、椭圆、双曲线等重要曲线的，
但如果用有理函数（即两个多项式相除）来表示，则不存在任何问题。

zhouguang

把a、b想成垂直且等于1，这样landa、mu就是普通坐标了，所以园外接方程为(landa-1/2)^2+(mu-1/2)^2=1/2。呵呵。

zhouguang

呵呵，为什么不对呢？因为将a、b还原后，圆就捏鼓成为椭圆了。
所以要先将圆捏鼓成椭圆，所以4层就断言是二次曲线了。呵呵。