平面曲线与平面曲线之间最小距离

葡萄糖 · 发表于 2014-1-20 10:10:09

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已知曲线 \(y+x^2+1=0\) 上有一点 \(P\)，曲线 \(x−y^2=0\) 上有一点 \(Q\)，
求\(|PQ|\)的最小值。

cn8888 · 发表于 2014-1-20 10:43:58

P点(0.331695, -1.11002)
Q点(0.568071, -0.753705)
PQ的最小距离:0.427592

cn8888 · 发表于 2014-1-20 10:45:03

Root[-681733 + 3002664 #1 + 3948544 #1^2 + 104448 #1^3 +
524288 #1^5 &, 1]的算术平方根就是PQ距离的最小值,
具体计算应该不是一般的复杂!

葡萄糖 · 发表于 2014-1-20 11:22:34

没有符号解吗！

manthanein · 发表于 2017-1-23 21:52:01

我粗浅地研究过一般情形：
如果两条曲线有公共点，那么距离自然最短是0。
如果两条曲线没有公共点，那么距离最短的两个点处的切线斜率相同。
当然，一些“特别”的情况没有被考虑进去。

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