积分求和问题

wayne · 发表于 2014-1-23 18:50:20

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此题源自百度贴吧. 不知能否得到闭式表达. http://tieba.baidu.com/p/2829231824

\[\sum_{n=1}^{\infty}\int_0^{\frac{1}{n}}\frac{\sqrt{x}}{1+x^2} \mathrm{d}x\]

wayne · 发表于 2014-1-23 18:57:40

根据级数展开,我算的结果是: \(\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty } \frac{ (-1)^k \zeta \left(2 k+\frac{3}{2}\right)}{2 k+\frac{3}{2}} =1.5301321254055419047226345952830324376138630027381...\)
接下来,貌似无法化简.求破.

葡萄糖 · 发表于 2020-9-11 18:29:07

如果是判断敛散性的话，这道题是1982年安徽工学院考研题

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