The gravitational property of the lemniscate

葡萄糖 · 发表于 2014-1-23 19:15:44

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本帖最后由葡萄糖于 2014-1-23 19:52 编辑

The gravitational property of the lemniscate(双纽线的引力性质)

将铁丝弯成双纽线，并在上套一个小球，小球从双纽线的中心自由释放，小球下落到双纽线任意一点的时间与小球从双纽线的中心到双纽线任意一点的连线上走过的时间相同！

wayne · 发表于 2014-1-23 19:45:07

文字太少. 又没看过这方面的资料,可否补充完整?

你不应该假设论坛所有人都知道双纽线的

葡萄糖 · 发表于 2014-1-24 16:32:53

双纽线也称伯努利双纽线，设定线段$AB$长度为$2a$,动点$M$满足
$MA*MB=a^2$
那么M的轨迹称为双纽线
双纽线的直角坐标方程：$(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)$
双纽线的极坐标方程：$ρ=a\sqrt{2cos2θ}$

hujunhua · 发表于 2014-1-26 13:22:40

在这个位置的方程为$(x^2+y^2)=2a\sqrt{-xy}$, 极坐标方程为$\rho=a\sqrt{-2sin2\theta}$.
双纽线.PNG

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