圆周率π的展开式

葡萄糖 · 发表于 2014-1-31 14:34:03

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问题一：π的反正切函数展开式中都是有理数能不能是无理数？
问题二：π的反正切函数展开式都是怎么生成的？

wayne · 发表于 2014-1-31 17:51:38

这个很好构造的吧,比如  \( \arctan(2A+B) =\dfrac{A +\dfrac{A + B}{1 - A B}}{1-A\dfrac{A + B}{1 - A B}} \) ,
要让公式不存在无理数，很容易想到的一个角度值就是 \( \tan(\pi/4)=1 \),
于是，令前面的为1，得到 \( B= \dfrac{A^2+2 A-1}{A^2-2 A-1} \)
若 \( A=1/3 \) ,则 \(  B=1/7 \) ,即可产生公式(9),    若 \( A=1/2 \) ,则  \( B=-1/7 \)

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[讨论] 圆周率π的展开式

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