过三定点且周长为定长曲线围成的最小面积

葡萄糖

过三定点且周长为定长曲线围成的最小面积

葡萄糖

gxqcn 发表于 发表于 2014-2-26 13:51
“是不是题目出错了？感觉应是求“最大”面积才合理啊！”    ...

你就想象一下！
一个等边三角形的三个顶点，有一条绳子圈住这三个点(与三点接触)，有一个水膜以这一条绳子的三段为边界，由于液体的表面张力，这条绳子所为的面积最小！
此图的形状类似于三尖瓣线。
如果任意三角形，那么就要考虑绳长在每段的分配！
而且，绳长 \( L \) 有限制！
\( C≤L≤2m \)
三角形周长 \( C \) ， \( m \) 为三角形三个顶点到费马点的距离

倪举鹏

曲率相等的三圆弧

gxqcn

求“最大”面积，相当于在三角形中充气，得到的凸边界；
求“最小”面积，相当于在三角形中抽气，得到的凹边界；
两者都有研究价值。