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[转载] 科学家400年来首次发现新立体形态 类似足球

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发表于 2014-2-27 10:53:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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美国科学家认为他们发现了第四种等边凸多面体,被称之为“戈德堡多面体”。这种新形态的发现可能促使科学家 ...

美国科学家认为他们发现了第四种等边凸多面体,被称之为“戈德堡多面体”。这种新形态的发现可能促使科学家 ...
  美国科学家认为他们发现了第四种等边凸多面体,被称之为“戈德堡多面体”。这种新形态的发现可能促使科学家发现数量无限的类似形态。这种新立体形态的发现要感谢人眼中天然出现的形态。戈德堡多面体的发现可能促使科学家发现数量无限的类似形态

科学家发现的第一种立体形态被称之为“柏拉图立体”,包括立方体、四面体、八面体、十二面体以及二十面体。 ...

科学家发现的第一种立体形态被称之为“柏拉图立体”,包括立方体、四面体、八面体、十二面体以及二十面体。 ...
  科学家发现的第一种立体形态被称之为“柏拉图立体”,包括立方体、四面体、八面体、十二面体以及二十面体。所有这些形态都是天然形成的等边体

  新浪科技讯 据国外媒体19日报道,几千年前,古希腊数学家——包括柏拉图在内——对立体形态进行了分类。自此之后,科学家只发现几个几何立体形态,最后一次是在400年前。现在,美国科学家认为他们发现了第四种等边凸多面体,被称之为“戈德堡多面体”。这种新立体形态的发现要感谢人眼中天然出现的形态。戈德堡多面体的发现可能促使科学家发现数量无限的类似形态。
  科学家发现的第一种立体形态被称之为“柏拉图立体”,包括立方体、四面体(一种由4个三角形构成的立体形态)、八面体(一种由8个三角形构成的立体形态)、十二面体(一种由12个面构成的立体形态)以及二十面体(一种由20个三角形和30个边构成的立体形态)。所有这些形态都是天然形成的等边体。
  继柏拉图立体后,科学家又发现了两种立体形态——包括截角二十面体(一种拥有32个面的立体形态)的阿基米德立体以及复杂性超乎想象的开普勒立体。开普勒立体是在400年前发现的,包括菱形多面体。美国科学家发现的第四种立体形态好似一个复杂的足球,能够用数学原理进行解释,甚至能够促使科学家发现数量无限的类似形态。
  在研究人眼视网膜过程中,美国加利福尼亚州大学洛杉矶分校的斯坦-斯切恩意外发现了网格蛋白的多面体结构。网格蛋白负责让能量进出细胞,能够形成大量形态。斯切恩试图从数学角度解释这种形态。在此过程中,他偶然间看到了迈克尔-戈德堡的著作。戈德堡是20世纪的数学家。他相信自己发现了一组新的立体形态,由五边形和六边形构成的复杂多面体。
  斯切恩并不认为戈德堡多面体是严格意义上的多面体,而是一种新的立体形态。在刊登于《美国国家科学院院刊》上的一篇研究论文中,斯切恩和同事詹姆斯-加耶德描述了这种新立体形态。为了纪念戈德堡这位数学家,他们将这种新立方形态命名为“戈德堡多面体”。

  在对这项研究发表评论时,伯明翰大学的数学家大卫-克拉文将戈德堡多面体比喻成像气球一样膨胀的立方体,立方体的面向外凸出。具有争议的是,最初的戈德堡多面体打破了有关等边复杂多面体分类的第三条规则,即一个立体形态中一条线上与两个点连接的任何一个点都不能落在这个立体形态外面。
  美国数学家小心翼翼地操纵他们发现的立体形态。最后,他们并没有得到由多个六边形构成的凸出形态,而是发现一种让所有面呈平面的方式,创造出一种凸多面体。他们认为他们操纵立体形态的方式可以应用于其他复杂的多面体,进而制造出拥有更多面的立体形态。理论上说,这些立体形态的数量是无限的。
  普通公众很难理解美国数学家得出的研究成果具有哪些应用,但在一些科学家眼里,这却是一项令人兴奋的研究发现,因为新发现的多面体拥有与病毒类似的结构。如果科学家能够准确描述病毒的几何结构,例如流感病毒,他们便可以找到对抗病毒的更有效方式。(孝文)

2014年02月19日 09:43   新浪科技


毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-2-28 11:00:29 | 显示全部楼层
没觉得新在哪里呀。对于拓朴学家来说,这东东很平常,很早就知道啊。
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发表于 2014-2-28 20:55:30 | 显示全部楼层
拓扑学家对于这类多面体的先知先觉,基于平面图的\ref{Euler}公式:\[V+F-E=2 \label{Euler}\tag*{[Euler]}\]对于3-正则平面图(顶点都是3度点的平面图)的应用。

将一个平面图嵌入一个球面,设\[F=F_3+F_4+\dots+F_n \label{eq1}\tag{1}\]这里\(F_k\)表示 \(k\) 边形面的个数。
那么对于3-正则图,\[2E=3V=3F_3+4F_4+5F_5+6F_6+7F_7+\dots+n\cdot F_n \label{eq2}\tag{2}\]将\(V,F,E\)的上述式子代入\ref{Euler}公式可得\[3F_3+2F_4+F_5=12+F_7+2F_8+\dots+(n-6)F_n \label{eq3}\tag{3}\]我们发现,唯独\(F_6\)不受上式约束!

仿佛只要存在面数分布为\((F_3,F_4,F_5,F_6,F_7,\dots, F_n)\)的图,
就存在面数分布为\((F_3,F_4,F_5,F_6+x,F_7,\dots, F_n)\)的图, 即\(F_6\) 可以任意增减。

特别地,如果一个图除了\(F_5\)和\(F_6\)外,其它\(F_k\)皆零,那么面数分布的约束公式就是\(F_5\)=12,似乎\(F_6\) 可以为任意非负整数。
所以对于主题帖中的这些立体,拓扑学家早有预见,毫不以为奇。

但是\(F_6\)可不是真的可以任意取值,比如\(F_6=1\)就不行。
容易画出\(F_6=2,3,4,5,6\)的图,那么\(F_6\)对哪些数可取,哪些数不可取呢?
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 楼主| 发表于 2014-3-1 10:36:28 | 显示全部楼层
刚才看了下,感觉 \eqref{eq3} 来得不是很自然,我推导了下:
令 \(\sum\limits_{i=3}^{n}(i\*F_i)=t\),由 \eqref{eq2} 式,可得 \( V=\sfrac{t}{3},\;E=\sfrac{t}{2} \)
代入\ref{Euler},得 \(6F-t=12\)
再将 \eqref{eq1} 代入上式,即可得到 \eqref{eq3}.
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发表于 2014-3-1 14:41:23 | 显示全部楼层

\(F_6=2\)的图

F6=2.png F6=2.gif
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发表于 2014-3-1 20:10:13 | 显示全部楼层

\(F_6=3\)

F6=3.png
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发表于 2014-3-3 00:58:57 | 显示全部楼层

\(F_6=4\)

F6=4.gif
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