M的积分能力

zhouguang · 发表于 2014-3-20 16:31:30

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如果某个函数f（f由某些初等函数组成函数，例如x^x^x Sin[1/x]），可以求出它的导数为g，那么，函数g是否用Mathematic软件一定可以求出g的积分f呢？

wayne · 发表于 2014-3-20 20:26:53

这个不是软件的问题.

初等函数的导函数都是能求出来的, 但反过来积分是不一定存在的.有很多例子.
参考这个链接:
http://en.wikipedia.org/wiki/Risch_algorithm
http://bbs.emath.ac.cn/thread-4019-1-1.html

zhouguang · 发表于 2014-3-22 15:51:13

wayne 发表于 2014-3-20 20:26
这个不是软件的问题.

初等函数的导函数都是能求出来的, 但反过来积分是不一定存在的.有很多例子.

嗯，谢谢。看来求导和积分对M来讲也不是完全可逆的，下面就是一个例子。
Integrate[D[Log[x+Sqrt[Log[x]]],x],x]

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