长为1的线段扫过最小面积问题

倪举鹏

平面里长为1宽为0的线段在平面里旋转加平移，最后要求旋转了180度。求扫过最小面积问题。这个问题是“厕所里的武士刀”问题，扫过面积无限小。

我的问题是，这个线段的一端固定在开始所在直线上运动，另一端可以离开直线。求旋转180度，扫过的最小面积，下面提供几种方案，也许最优方案不在里面。可以选择最优的一种然后求包络方程

shower

这种图是怎么画出来的？

葡萄糖

shower 发表于 2014-5-1 21:30
这种图是怎么画出来的？

第一个应该是包络得到的椭圆，第二个应该是包络得到的蚌线。
这个问题应该归结为一物体A以v_0匀速直线运动，同时有一物体距A为1单位长度相对A绕A作圆周运动(不确定运动参数)，求A、B连线扫过的最小面积。
这样问题就在于确定B的运动方式。