与抛物线弧围成面积为定值的动弦的包络线

葡萄糖 · 发表于 2014-4-11 20:52:38

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已知抛物线\(C:y^2=2px\),抛物线\(C\)上的动弦\(AB\)与抛物线弧围成面积为定值，求动弦\(AB\)的包络线。
PS:题目源于：抛物线杯盛酒的水平面

倪举鹏 · 发表于 2014-4-11 23:41:10

抛物线上两点的切线交于一点这三点构成的三角形面积的三分之二就是弓形的面积剩下的不会难了用三点坐标表示三角形面积为定值

BeerRabbit · 发表于 2014-4-16 18:11:57

仍然是抛物线，只需把原来的抛物线向右平移(3/2×p×s)^(2/3)个单位即可，其中s为要求的固定面积值。

葡萄糖 · 发表于 2014-11-1 20:45:28

BeerRabbit 发表于 2014-4-16 18:11
仍然是抛物线，只需把原来的抛物线向右平移(3/2×p×s)^(2/3)个单位即可，其中s为要求的固定面积值。

仍然是全等的抛物线！！

PS:题目源于：抛物线杯盛酒的水平面
要是推广为空间就更爽了！
PS:题目源于：抛物面杯盛酒的水平面

mathe · 发表于 2014-11-2 09:06:27

椭圆显然也成立，是不是双曲线也成立？

葡萄糖 · 发表于 2015-2-21 16:50:30

葡萄糖发表于 2014-11-1 20:45
仍然是全等的抛物线！！

三个全等的抛物线！
黄色与蓝色面积比为1:2

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[原创] 与抛物线弧围成面积为定值的动弦的包络线