椭圆级数的极限值问题

zuijianqiugen

椭圆级数∑(n=1…∞)q^{n^2}（0＜q＜1）应存在极限f(q)，
其极限值f(q)可能要用特殊函数来表示。
f(q)是何种特殊函数呢？特悬赏征解。

wayne

这题目 在论坛里出现过，用数学软件也能快速锁定。

http://mathworld.wolfram.com/JacobiThetaFunctions.html

\(\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty } q^{n^2}=\frac{1}{2} (\vartheta _3(0,q)-1)\)

zuijianqiugen

wayne 发表于 2014-5-6 18:41
这题目 在论坛里出现过，用数学软件也能快速锁定。

http://mathworld.wolfram.com/JacobiThetaFunctions ...

原来这个椭圆级数本身就是一个特殊函数，是不能用定积分来表示的。

补充内容 (2014-5-9 00:03):
椭圆级数不能用实变定积分来表示。

zuijianqiugen

wayne 发表于 2014-5-6 18:41
这题目 在论坛里出现过，用数学软件也能快速锁定。

http://mathworld.wolfram.com/JacobiThetaFunctions ...

原来这个椭圆级数本身就是一个特殊函数，是不能用定积分来表示的。