密码锁[简化版]

0→∞

有一 n 位密码锁，每位密码有18种可能“A B C D E F a b c d e f 1 2 3 4 5 6 ”

已知现在设置的密码符合下列要求

1，任意两个相邻的字符必定不同
2，{A,a,1}互不相邻，{B,b,2}互不相邻，{C,c,3}互不相邻，
　　{D,d,4}互不相邻，{E,e,5}互不相邻，{F,f,6}互不相邻。
3，若('A'或'a'或'1')与('D'或'd'或'4')相邻，则('A'或'a'或'1')必在前
4，若('B'或'b'或'2')与('E'或'e'或'5')相邻，则('B'或'b'或'2')必在前
5，若('C'或'c'或'3')与('F'或'f'或'6')相邻，则('C'或'c'或'3')必在前

求此密码有多少种可能？即求通项公式
现提供如下数据以供参考：
n        s
0        1
1        18
2        243
3        3240
4        43254
5        577368
6        7706988
7        102876480
8        1373243544

此题改编自 http://tieba.baidu.com/f?kz=411865183 作者 “没——问题”
原题目过难了,上面数据中的n=7;n=8;由百度数学吧 “没——问题”提供

mathe

这个我不是已经在原贴给出答案了吗?
$3^n round({3+sqrt(6)}/4 (2+sqrt(6))^n)$

mathe

其实方法很简单，
我们记长度为n,最后一位为A的满足条件密码数目为$u_n$，最后一位为D的满足条件的密码数目为$v_n$
由对称性我们知道，最后一位为B,C,a,b,c,1,2,3的也都是$u_n$,最后一位为E,F,d,e,f,4,5,6的也都是$v_n$
然后可以知道递推式
$u_{n+1}=6u_n+6v_n$
$v_{n+1}=9u_n+6v_n$
其中$u_1=1,v_1=1$
而计算结果为$a_n=9u_n+9v_n$
上面递推式中消去v就可以得到一个二阶递推式，通过解特征方程就可以得到通项公式

0→∞

俄 对不起 没注意...非常非常感谢
发现这个论坛比数学吧还好

gxqcn

谢谢！
你会逐渐发现这里的功能很强大，交流很方便。
欢迎介绍更多的朋友来。