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[原创] 长轴为定值动椭圆的包络线

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发表于 2014-5-24 09:38:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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一焦点固定,另一焦点在同一坐标轴上运动,椭圆长轴为定值的椭圆的包络线
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-5-25 09:24:51 | 显示全部楼层
两条抛物线相交的重叠区域\( x^2\pm 4ay-4a^2=0\)


你喜欢出包络线的题目?这个之前不是示范过好几个题目了吗

点评

谢谢!( ⊙ o ⊙ )是的,我非常喜欢出包络线的题目。  发表于 2014-5-31 19:45
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2014-6-21 19:55:42 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2014-5-25 09:24
两条抛物线相交的重叠区域\( x^2\pm 4ay-4a^2=0\)

一焦点固定,另一焦点在同一坐标轴上运动,椭圆长轴长为定值的椭圆的包络线
由于动椭圆的一焦点固定,另一焦点在同一坐标轴上运动,长轴长为定值。
即可想象一下,一根(定长的)绳子,一端(端点\(A\))固定,令一端(端点\(B\))套在一根直线上(即能在直线上运动),
绳子上有一动滑轮\(M\)(动点\(M\)),能套在绳子上运动。
这个问题便可以转化为:
怎样使得动滑轮拉着的绳子扫过的范围最广?
由于对称性,上述的“最广”范围即为动滑轮把绳子拉直后,动点\(M\)(动滑轮\(M\))距端点\(A\)最远扫过的范围。
怎样使得绳子拉直后,动点\(M\)距端点\(A\)最远呢?
因为绳子可以分为两段,一段为从动点M到端点A的绳子,另一端为从动点M到直线的上动点\(B\)的绳子,
动点\(M\)距端点A最远,即为绳子\(AM\)最长,那么就得使得绳子BM,
只要曲线\(AM\)为线段,曲线\(BM\)为\(B\)到直线\(AB\)的垂线段,动点\(M\)距端点\(A\)最远。
于是动点\(M\)就有了一个定义,即动点\(M\)到一定点A和定直线\(AB\)的距离和为定值的轨迹
又由圆锥曲线的一些性质便可知道轨迹曲线为抛物线
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 楼主| 发表于 2015-8-13 18:20:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 葡萄糖 于 2015-8-13 18:33 编辑
wayne 发表于 2014-5-25 09:24
两条抛物线相交的重叠区域\( x^2\pm 4ay-4a^2=0\)
wayne 发表于 2014-5-25 09:24
两条抛物线相交的重叠区域\( x^2\pm 4ay-4a^2=0\)
葡萄糖 发表于 发表于 2014-6-21 19:55
一焦点固定,另一焦点在同一坐标轴上运动,椭圆长轴长为定值的椭圆的包络线
由于动椭圆的一焦点固定,另一焦点在同一坐标轴上运动,长轴长为定值。
即可想象一下,一根(定长的)绳子,一端(端点\(A\))固定,令一端(端点\(B\))套在一根直线上(即能在直线上运动),
绳子上有一动滑轮\(M\)(动点\(M\)),能套在绳子上运动。
这个问题便可以转化为:
怎样使得动滑轮拉着的绳子扫过的范围最广?
由于对称性,上述的“最广”范围即为动滑轮把绳子拉直后,动点\(M\)(动滑轮\(M\))距端点\(A\)最远扫过的范围。
怎样使得绳子拉直后,动点\(M\)距端点\(A\)最远呢?
因为绳子可以分为两段,一段为从动点M到端点A的绳子,另一端为从动点M到直线的上动点\(B\)的绳子,
动点\(M\)距端点\(A\)最远,即为绳子\(AM\)最长,那么就得使得绳子\(BM\),
只要曲线\(AM\)为线段,曲线\(BM\)为\(B\)到直线\(AB\)的垂线段,动点\(M\)距端点\(A\)最远。
于是动点\(M\)就有了一个定义,即动点\(M\)到一定点\(A\)和定直线\(AB\)的距离和为定值的轨迹
又由圆锥曲线的一些性质便可知道轨迹曲线为抛物线

paraboleanime2.gif

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