长轴为定值动椭圆的包络线

葡萄糖

一焦点固定，另一焦点在同一坐标轴上运动，椭圆长轴为定值的椭圆的包络线

wayne

两条抛物线相交的重叠区域\( x^2\pm 4ay-4a^2=0\)


你喜欢出包络线的题目？这个之前不是示范过好几个题目了吗

葡萄糖

wayne 发表于 2014-5-25 09:24
两条抛物线相交的重叠区域\( x^2\pm 4ay-4a^2=0\)

一焦点固定，另一焦点在同一坐标轴上运动，椭圆长轴长为定值的椭圆的包络线
由于动椭圆的一焦点固定，另一焦点在同一坐标轴上运动，长轴长为定值。
即可想象一下，一根(定长的)绳子，一端(端点\(A\))固定，令一端(端点\(B\))套在一根直线上(即能在直线上运动)，
绳子上有一动滑轮\(M\)(动点\(M\))，能套在绳子上运动。
这个问题便可以转化为：
怎样使得动滑轮拉着的绳子扫过的范围最广？
由于对称性，上述的“最广”范围即为动滑轮把绳子拉直后，动点\(M\)(动滑轮\(M\))距端点\(A\)最远扫过的范围。
怎样使得绳子拉直后，动点\(M\)距端点\(A\)最远呢？
因为绳子可以分为两段，一段为从动点M到端点A的绳子，另一端为从动点M到直线的上动点\(B\)的绳子，
动点\(M\)距端点A最远，即为绳子\(AM\)最长，那么就得使得绳子BM，
只要曲线\(AM\)为线段，曲线\(BM\)为\(B\)到直线\(AB\)的垂线段，动点\(M\)距端点\(A\)最远。
于是动点\(M\)就有了一个定义，即动点\(M\)到一定点A和定直线\(AB\)的距离和为定值的轨迹
又由圆锥曲线的一些性质便可知道轨迹曲线为抛物线

葡萄糖

wayne 发表于 2014-5-25 09:24
两条抛物线相交的重叠区域\( x^2\pm 4ay-4a^2=0\)

wayne 发表于 2014-5-25 09:24
两条抛物线相交的重叠区域\( x^2\pm 4ay-4a^2=0\)
葡萄糖 发表于 发表于 2014-6-21 19:55
一焦点固定，另一焦点在同一坐标轴上运动，椭圆长轴长为定值的椭圆的包络线
由于动椭圆的一焦点固定，另一焦点在同一坐标轴上运动，长轴长为定值。
即可想象一下，一根(定长的)绳子，一端(端点\(A\))固定，令一端(端点\(B\))套在一根直线上(即能在直线上运动)，
绳子上有一动滑轮\(M\)(动点\(M\))，能套在绳子上运动。
这个问题便可以转化为：
怎样使得动滑轮拉着的绳子扫过的范围最广？
由于对称性，上述的“最广”范围即为动滑轮把绳子拉直后，动点\(M\)(动滑轮\(M\))距端点\(A\)最远扫过的范围。
怎样使得绳子拉直后，动点\(M\)距端点\(A\)最远呢？
因为绳子可以分为两段，一段为从动点M到端点A的绳子，另一端为从动点M到直线的上动点\(B\)的绳子，
动点\(M\)距端点\(A\)最远，即为绳子\(AM\)最长，那么就得使得绳子\(BM\)，
只要曲线\(AM\)为线段，曲线\(BM\)为\(B\)到直线\(AB\)的垂线段，动点\(M\)距端点\(A\)最远。
于是动点\(M\)就有了一个定义，即动点\(M\)到一定点\(A\)和定直线\(AB\)的距离和为定值的轨迹
又由圆锥曲线的一些性质便可知道轨迹曲线为抛物线

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