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[悬赏] 实系三次方程的实根式解问题

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发表于 2014-5-31 22:04:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如何证明实系三次方程:

              x3=3x+a(0<a<2)

不存在实根式解。

补充内容 (2014-6-1 11:29):
“实根式解”是《近世代数》中的一个概念,即:不存在全部由实数表达的根式解。

补充内容 (2014-6-1 11:30):
“实根式解”是《近世代数》中的一个概念,即:全部由实数表达的根式解。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-6-1 00:10:56 | 显示全部楼层
三次方程至少有一个实根的
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 楼主| 发表于 2014-6-1 10:52:01 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2014-6-1 00:10
三次方程至少有一个实根的

“实根解”与“实根式解”的含义完全不同。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2014-6-1 11:05:47 | 显示全部楼层
zuijianqiugen 发表于 2014-6-1 10:52
“实根解”与“实根式解”的含义完全不同。


$x^3-3x-a=0$的根式解,判别式$\Delta= a^2+{4(-3)^3}/{27} = a^2-4 <0$ 。
而根式解里面的判别式是要开平方的,所以含有虚数。
换句话说,即不存在全部由实数表达的根式解。

你说的是这个意思吧。

唉,把时间花在这上面 好没意思。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2014-6-1 11:10:52 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2014-6-1 11:05
$x^3-3x-a=0$的根式解,判别式$\Delta= a^2+{4(-3)^3}/{27} = a^2-4

就是这个意思。我在《近世代数》中看到关于“不可约三次方程”不存在“实根式解”的证明,但就是不理解,特发此贴。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-6-1 11:15:00 | 显示全部楼层
有问题多查wikipedia吧,这些都是老掉呀的话题。
我们论坛曾经提及过,我现在懒得搜索了。
http://zh.wikipedia.org/wiki/三次方程
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2014-6-1 11:17:18 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2014-6-1 11:05
$x^3-3x-a=0$的根式解,判别式$\Delta= a^2+{4(-3)^3}/{27} = a^2-4

那你说说,把时间花在哪里?才有意思。
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发表于 2014-6-1 11:22:17 | 显示全部楼层
zuijianqiugen 发表于 2014-6-1 11:17
那你说说,把时间花在哪里?才有意思。


“实根式解” 在正规的教科书里是没有这种叫法的,没有这种词汇,这个概念。
这应该是非主流的说法,所以你出这个题目的时候,应该给我们详细解释一下“实根式解” 的涵义。

但是你并没有解释 ,而是假设我们大家跟你一样都懂这个概念,于是咱们之间在这个概念上 出现了沟通问题。
把时间花在沟通的问题上,而非问题本身,很没意思,这才是我要说的。
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 楼主| 发表于 2014-6-1 11:22:19 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2014-6-1 11:15
有问题多查wikipedia吧,这些都是老掉呀的话题。
我们论坛曾经提及过,我现在懒得搜索了。
http://zh.wik ...

看来你对“伽罗瓦理论”没有爱好啰?
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