实系三次方程的实根式解问题

zuijianqiugen

如何证明实系三次方程：

              x³=3x+a（0＜a＜2）

不存在实根式解。

补充内容 (2014-6-1 11:29):
“实根式解”是《近世代数》中的一个概念，即：不存在全部由实数表达的根式解。

补充内容 (2014-6-1 11:30):
“实根式解”是《近世代数》中的一个概念，即：全部由实数表达的根式解。

wayne

三次方程至少有一个实根的

zuijianqiugen

wayne 发表于 2014-6-1 00:10
三次方程至少有一个实根的

“实根解”与“实根式解”的含义完全不同。

wayne

zuijianqiugen 发表于 2014-6-1 10:52
“实根解”与“实根式解”的含义完全不同。

$x^3-3x-a=0$的根式解，判别式$\Delta= a^2+{4(-3)^3}/{27} = a^2-4 <0$ 。
而根式解里面的判别式是要开平方的，所以含有虚数。
换句话说，即不存在全部由实数表达的根式解。

你说的是这个意思吧。

唉，把时间花在这上面 好没意思。

zuijianqiugen

wayne 发表于 2014-6-1 11:05
$x^3-3x-a=0$的根式解，判别式$\Delta= a^2+{4(-3)^3}/{27} = a^2-4

就是这个意思。我在《近世代数》中看到关于“不可约三次方程”不存在“实根式解”的证明，但就是不理解，特发此贴。

wayne

有问题多查wikipedia吧，这些都是老掉呀的话题。
我们论坛曾经提及过，我现在懒得搜索了。
http://zh.wikipedia.org/wiki/三次方程

zuijianqiugen

wayne 发表于 2014-6-1 11:05
$x^3-3x-a=0$的根式解，判别式$\Delta= a^2+{4(-3)^3}/{27} = a^2-4

那你说说，把时间花在哪里？才有意思。

wayne

zuijianqiugen 发表于 2014-6-1 11:17
那你说说，把时间花在哪里？才有意思。

“实根式解” 在正规的教科书里是没有这种叫法的，没有这种词汇，这个概念。
这应该是非主流的说法，所以你出这个题目的时候，应该给我们详细解释一下“实根式解” 的涵义。

但是你并没有解释 ，而是假设我们大家跟你一样都懂这个概念，于是咱们之间在这个概念上 出现了沟通问题。
把时间花在沟通的问题上，而非问题本身，很没意思，这才是我要说的。

zuijianqiugen

wayne 发表于 2014-6-1 11:15
有问题多查wikipedia吧，这些都是老掉呀的话题。
我们论坛曾经提及过，我现在懒得搜索了。
http://zh.wik ...

看来你对“伽罗瓦理论”没有爱好啰？