一个积分式子

怎么回事啊

这个积分怎么解？各位大侠指导一下 \[\int_0^{0.6}\frac{e^x}{x}\dif x\]

kastin

`\D\int_0^{0.6}\frac{e^x}{x}\dif x>\int_0^{0.6}\frac{1}{x}\dif x \succ \oo `

sunwukong

• \(e^x/x\)的积分没有初等函数表达式
  
• \(e^x/x\)的积分定义为“指数积分函数” （参考资料：http://zh.wikipedia.org/wiki/指数积分）
  \[\text{Ei}(x)=\int_{-\infty}^{x}\frac{e^t}{t}\dif t\]
• \(e^x/x\) 当 \(x\to0\) 时趋向于无穷；
  \(\D\lim_{x\to0+}\frac{e^x}{x}=+\infty, \lim_{x\to0-}\frac{e^x}{x}=-\infty\)
  
  
• \(\text{Ei}(x)\)当\(x\to0\)时趋向于负无穷
  
  Mathematica 代码：
  
  \(e^x/x，\text{Ei}(x)\)的图像
  
  1. Plot[Exp[x]/x, {x, -1, 1}]
     
  2. Plot[ExpIntegralEi[x], {x, -1, 1}]

  复制代码
  
  
• \(\D\int_0^{0.6}\frac{e^x}{x}\dif x\)发散
  

怎么回事啊

sunwukong 发表于 2014-6-23 12:17
1、\(e^x/x\)的积分没有初等函数表达式

2、\(e^x/x\)的积分定义为“指数积分函数” （参考资料：http:// ...

谢谢，那要是x从1到2定积分呢？可以积吗?

怎么回事啊

kastin 发表于 2014-6-23 11:51
`\D\int_0^{0.6}\frac{e^x}{x}\dif x>\int_0^{0.6}\frac{1}{x}\dif x \succ \oo `

嗯，是的，谢谢，那要是x从1到2积分呢？

winner245

怎么回事啊 发表于 2014-6-23 13:38
嗯，是的，谢谢，那要是x从1到2积分呢？

可以用指数积分 \( \text{Ei}(x) \)  来表达你的结果
\[ \int_1^2\frac{e^x}{x}\dif x = \int_{-\infty}^2\frac{e^x}{x}\dif x - \int_{-\infty}^1\frac{e^x}{x}\dif x = \text{Ei}(2)-\text{Ei}(1) \]

lh805798

  \[\sqrt {{{10}^2} - 44\frac{{n!}}{{r!\left( {n - r} \right)!}}c} \]