4色够不够？四色问题包含这些情况了吗？

倪举鹏

1球面上的地图，
2轮胎面上的地图，
3平面上的地图允许环形地图出现，
4球面上的地图允许环形地图出现，
5轮胎面上的地图允许环形地图出现，
   四色还够不够？不够的话5色行不行？

这都是三维里会出现的问题，四维里的莱茵瓶不考虑了

sunwukong

搜索了一下，四色定理是在“欧几里得平面或其一部分”范围内的定理
参考资料：
http://zh.wikipedia.org/wiki/四色定理

此资料最后的“曲面地图染色”部分有结论：

最多用7种颜色就能为任何环面上的地图染色

以及

希伍德地图定理或林格尔－杨格斯定理：

亏格为 \(k\) 的曲面上的地图，最多只用 \(\lfloor\frac{7+\sqrt{1+48k}}{2} \rfloor\) 种颜色就可以染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样