如何求解三角形的垂足?

cn8888

三角形ABC,
A(xa,ya)
B(xb,yb)
C(xc,yc)
那么A点在BC边上的垂足是?

cn8888

尽可能写成比较简单的表达式

cn8888

cn8888 发表于 2014-6-29 12:59
尽可能写成比较简单的表达式

BHXBC=0
是这个吧.这确实是个不错的办法

cn8888

cn8888 发表于 2014-6-29 17:14
BHXBC=0
是这个吧.这确实是个不错的办法

\[\overrightarrow {BH}  \times \overrightarrow {BC}  = \vec 0\]
\[\overrightarrow {AH}  \bullet \overrightarrow {BC}  = 0\]
是这个吧

cn8888

呵呵,
我原本用
AB^2-BH^2-AH^2=0
AC^2-CH^2-AH^2=0
这两个方程求解的,还是你的办法好!

cn8888

这个是把B点平移到原点的结果,可以再平移回去.
结果相对简单点.

1. In[1]:= Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)xb = 0; yb = 0;
   
2. eq1=(xa-xb)^2+(ya-yb)^2-((xb-x)^2+(yb-y)^2+(xa-x)^2+(ya-y)^2)
   
3. eq2=(xa-xc)^2+(ya-yc)^2-((xc-x)^2+(yc-y)^2+(xa-x)^2+(ya-y)^2)
   
4. Solve[{eq1==0, eq2==0},{x,y}]
   
5. Out[2]=-x^2+xa^2-(-x+xa)^2-y^2+ya^2-(-y+ya)^2
   
6. Out[3]=-(-x+xa)^2+(xa-xc)^2-(-x+xc)^2-(-y+ya)^2+(ya-yc)^2-(-y+yc)^2
   
7. Out[4]={{x->xa,y->ya},{x->(xc(xa xc+ya yc))/(xc^2+yc^2),y->(xa xc yc+ya yc^2)/(xc^2+yc^2)}}

复制代码

\[\left\{ \left\{ x \to x_a,y \to y_a\right\} ,\left\{ x \to \frac{{x_c(x_ax_c + y_ay_c)}}{{x_c^2 + y_c^2}},y \to \frac{{y_c(x_ax_c + y_ay_c)}}{{x_c^2 + y_c^2}}\right\} \right\} \]上面的latex为什么不能正确显示呢?\[x = \frac{{x_c(x_ax_c + y_ay_c)}}{{x_c^2 + y_c^2}},y = \frac{{y_c(x_ax_c + y_ay_c)}}{{x_c^2 + y_c^2}}\]

cn8888

@hujunhua 那你知道4楼的零向量为什么不行呢?
我感觉你这次做好事终于留名了.
谢谢你的编辑

hujunhua

\(\overrightarrow {BH}  \times \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0\)?

gxqcn

零向量 \(\vec{0}\)，作为退化的向量，可否直接用普通的标量“\(0\)”表达？

manthanein

gxqcn 发表于 2014-6-30 09:59
零向量 \(\vec{0}\)，作为退化的向量，可否直接用普通的标量“\(0\)”表达？

按照现行高中数学教育的解释，不行