一般在什么地方会遇见a^2+a*b+b^2表达式?

cn8888

一般在什么地方会遇见a^2+a*b+b^2表达式?
请尽可能地说出你遇见到的类型,
除了
a^3-b^3=(a-b)(a^2+a*b+b^2)

我刚才在专业知识的一个地方也遇见了a^2+a*b+b^2这种形式的表达式,
所以好奇地问一下你们会在啥地方遇见到?

cn8888

棱台体积计算公式是什么
http://zhidao.baidu.com/link?url ... PK9cOxRNyWrzAJ6X-tq
设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2，高为h，

则棱台的体积=棱台上、下底面面积之和加上下底面面积乘积的算术平方根的和与高的1/3的乘积.

就是 V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h      (√ 表示平方根)

如果是圆形棱台,很显然可以换成半径的方式.
\(\dfrac{1}{3}\pi \left(R_1^2 + R_1R_2 + R_2^2\right)H\)

cn8888

我的专业知识遇到的两个
\[\frac{{3Lp1 - \sqrt 3 L\sqrt {p{1^2} + p1p2 + p{2^2}} }}{{3p1 - 3p2}}\]
\[ - \frac{{L(9Lp1p2(p1 + p2) - 2\sqrt 3 L{{(p{1^2} + p1p2 + p{2^2})}^{3/2}})}}{{54{{(p1 - p2)}^2}}}\]
其实是一处专业知识遇到的

282842712474

对于$x+y\omega$类型的数字，可以定义它的范数（模长）为
$$\|x+y\omega\|=x^2+xy+y^2$$
其中$\omega=\frac{1+i\sqrt{3}}{2}$是三次单位根。
这种范数在数论中还有一定应用，因为它满足
$$\|x+y\omega\|\times\|u+v\omega\|=\|(x+y\omega)\times(u+v\omega)\|$$

cn8888

282842712474 发表于 2014-7-1 09:24
对于$x+y\omega$类型的数字，可以定义它的范数（模长）为
$$\|x+y\omega\|=x^2+xy+y^2$$
其中$\omega=\fr ...

(a+bw)(c+dw)=(ac-bd)+(bc+ad-bd)w

(a*c-b*d)^2+(b*c+a*d-b*d)^2+(a*c-b*d)*(b*c+a*d-b*d)-(a*a+a*b+b*b)*(c*c+c*d+d*d)
=-2 a b c d - 4 b^2 c d - 4 a b d^2 + 2 b^2 d^2
我感觉你的最后一个等式并不成立,要不你算一算

cn8888

(w^2-w+1=0)
(a+bw)(c+dw)=a*c+(b*c+a*d)w+bdw^2=a*c+(b*c+a*d)w+bd(w-1)
=(ac-bd)+(bc+ad+bd)w

(a*c-b*d)^2+(b*c+a*d+b*d)^2+(a*c-b*d)*(b*c+a*d+b*d)-(a*a+a*b+b*b)*(c*c+c*d+d*d)
=0
你的结果是成立的,是我自己看错了

282842712474

cn8888 发表于 2014-7-2 09:15
(w^2-w+1=0)
(a+bw)(c+dw)=a*c+(b*c+a*d)w+bdw^2=a*c+(b*c+a*d)w+bd(w-1)
=(ac-bd)+(bc+ad+bd)w

正是六次单位根之一。我是直接拿三次单位根改了一下，忘记改说明了~~
就是-1的三次根之一~