到三角形三顶点距离倒数和的最小值的点是什么点?

cn8888 · 发表于 2014-8-2 20:17:52

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假设三角形ABC
以及三角形所在平面的上的一点P
P到三点的距离是PA PB PC
那么1/PA+1/PB+1/PC的最小值是?
此时的P点叫啥点?

cn8888 · 发表于 2014-8-2 20:20:33

很显然,最大值是不存在的,那么最小点是?

数学星空 · 发表于 2014-8-2 22:11:40

若三角形三边分别为\(a,b,c\),且\(P\)为\(\triangle ABC\)平面内的一点，\(PA=\frac{1}{x},PB=\frac{1}{y},PC=\frac{1}{z},\angle BPC=\alpha,\angle APC=\beta,\angle APB=\gamma\),

则\(\frac{1}{x^n}+\frac{1}{y^n}+\frac{1}{z^n}\), 的最小值仅当 \(x^{n+1}\sin(\alpha)= y^{n+1}\sin(\beta)= z^{n+1}\sin(\gamma)\)

具体的证明方法见 http://bbs.emath.ac.cn/forum.php ... 97&fromuid=1455

cn8888 · 发表于 2014-8-4 12:54:20

@hujunhua 你能画一张图像上来吗?

cn8888 · 发表于 2014-8-4 12:55:13

奇点到底是啥呀?

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