天球上的“项链”

葡萄糖

我们站在地球上仰望星空，看到天上的星星好像都离我们一样远，它们就好像镶嵌在一个球形天幕上的宝石。
实际上星星和我们的距离有远有近，我们看到的是它们在这个巨大的圆球球面上的投影。
这个假想的圆球就称为天球，它的半径是任意大。而地球就悬挂在这个天球中央。

假定有若干个星星在宇宙中实际处于一个巨大的圆周上，像一串宝石项链，那么这串宝石项链在天球上是什么曲线呢？

让我们来抽象一个数学模型：取天球的球径为d, "项链"的圆心为 O, 半径为R,  位于平面ax+by+cz=1上。求“项链”在天球上的投影曲线。

倪举鹏

不知道是不是平面曲线，比如椭圆。

葡萄糖

倪举鹏 发表于 2014-8-8 17:42
不知道是不是平面曲线，比如椭圆。

既在球面也在平面的曲线——即球面的平面截线只有圆。
这个投影曲线是非圆球面曲线，所以不可能是椭圆。

倪举鹏

曲线的参数方程容易写出来：\[\frac{d\cdot\left(x(t),y(t),z(t)\right)}{\sqrt{x(t)^2+y(t)^2+z(t)^2}}\]