找四位数

葡萄糖

用1到8这八个自然数组成两个四位数（不可重复使用），其中一个四位数是另一个四位数的4倍，请问这两个四位数分别是_____？

zeroieme

{1863,7452}
{1368,5472}

282842712474

你想要代码还是人工推理呀

cn8888

1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
2. Do[n4=n*4;
   
3.    nd=IntegerDigits@n;
   
4.    n4d=IntegerDigits@n4;
   
5.    If[Union[nd,n4d]==Range[8],Print[{n,n4}]],
   
6.   {n,1000,2500}]
   

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{1368,5472}

{1863,7452}

chyanog

1. Evaluate[4FromDigits[{#1,#2,#3,#4}]== FromDigits[{#5,#6,#7,#8}]]&/.Slot@i_:>#[[i]]/.x_:>Compile[{},Select[Permutations@Range@8,x]][]//AbsoluteTiming

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wayne

1. Select[Permutations[Range[8], {4}], Complement[Range[8], #] == Sort[IntegerDigits[4 FromDigits[#]]] &]

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zeroieme

前后数值还可以掐一点，不过这样思路清晰些。

1. Select[Range[1234,8765/4],Union[IntegerDigits[10004#]]==Range[8]&]

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还有，怎么简单推出最高位数不可能是2？

极至精细（极度复杂）控制循环的话
假设b=4a，确定a千位为1
a个位去1去5， 6种选择。并得b个位。
a十位 5种选择。并得b十位，检验后放行。
a千位 3种选择。a完全确定，检验打印。
小于 6*5*3=90

zeroieme

1. Select[Range[Ceiling[1234,9],Floor[8765/4,9],9],Union[IntegerDigits[10004#]]==Range[8]&]

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关机前的灵光一闪


闪

hujunhua

可以手工枚举，备选数不多。由 a+4a≡1+2+…+8(mod9)→a≡0(mod9)，并且1+2+…+8=36，易得a和4a的各位数字之和都是18.由此可得a的备选数集：
1278,1287,1728,1782,1827,1872,2178,2187这一组容易全部淘汰，因4{2,7,8}≡{8,8,2}(mod10). 2，7，8做个位数都使a与4a有重复数字。
1368,1386,1638,1683,1836,1863
1458,1548,1584,1854 （5不能做个位数，舍去2个）
1467,1647 (4和6不能做个位数，故其它4个排列舍去)

还剩12个，人力筛选可以胜任。

northwolves

按hujunhua的思路：

4的倍数后两位：12,16,24,28,32,36,48,52,56,64,72,76,84

a={1,2,7,8},4a={3,4,5,6}:4a只能是4356,4536,5364，此时a=1089,1134,1341 矛盾
a={1,3,6,8},4a={2,4,5,7},4a只能是4572,4752，5472,5724,7452,7524,此时a=1143,1188,1368,1436,1863,1881,有两个相符
a={1,4,5,8},4a={2,3,6,7}:4a只能是6372,6732,7236,此时a=1593,1683,1909 矛盾
a={1,4,6,7},4a={2,3,5,8}:4a只能是5328,5832,8532，此时a=1432,1458,2134 矛盾