A的各位数字之和

fungarwai · 发表于 2014-9-6 17:56:26

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$A=\underbrace{11\dots11}_{k个}\times\underbrace{11\dots11}_{k个}$

求A的各位数字之和

282842712474 · 发表于 2014-9-6 21:52:42

>>> 111111111**2
12345678987654321
>>> 1111111111**2
1234567900987654321
>>> 11111111111**2
123456790120987654321
>>> 111111111111**2
12345679012320987654321
>>> 1111111111111**2
1234567901234320987654321
>>> 11111111111111**2
123456790123454320987654321
>>> 111111111111111**2
12345679012345654320987654321

282842712474 · 发表于 2014-9-6 22:08:36

设$k=9a+b$(带余除法），答案为$S(k)$，则：
$$S(k)=a\times(1+2+3+4+5+6+7+9+9+8+7+6+5+7+3+2)+S(b)=81a+b^2$$

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