糖块溶化的过程

无心得而鬼神服

当把一块方糖放入水中时，方糖会渐渐溶化，这是常识。如果糖是球形的，那么毫无疑问，理想情况下，在整个溶化过程中，糖的形状都是球形，只是在逐渐变小直到全部溶化；如果是立方体，那么溶化过程中，看上去大概也是立方体（具体是什么形状不知道），那么就引出一个问题，某种形状的糖，在溶化过程中，某一时刻，它的形状是怎样的？
要考虑这个问题，那么显然需要某些前提，最明显的一个假设应该是：整块糖溶化的速率（单位时间内溶化的体积）应该和糖块与水接触的面积成正比，也就是\(\frac{dV}{dt}=kS\)
但是光有这一个条件似乎还不足以解得结果，这描述的是整体的溶化情况，感觉应该再添上一些其他假设用来描述局部地区的溶化情况，然后才能求解。
但是这其他的假设，应该足够的有说服力，能够使人觉得理当如此，就像上面的假设一样。
大家觉得应该添上什么样的条件呢？求帮助。

无心得而鬼神服

狱警刚入职，连续上了快半个月的班，好久没有上论坛了，恍如隔世...

倪举鹏

可以想象，立方体被溶液腐蚀，边与菱角都慢慢变圆了   最后慢慢变成一个近似小球……要处理边角这里的腐蚀曲线……

倪举鹏

可以先只考虑一个平面直角被腐蚀，直角慢慢变圆弧

BeerRabbit

可以先从二维情况入手考虑，也就是“边长——面积”之间的变化关系。

zeroieme

分3个层次

首先 从分子论考虑，糖溶化是糖分子从糖晶体进入水分子空隙之间。反过来糖分子也可能从水分子空隙附着到糖晶体，这个过程就是结晶。
其中涉及饱和浓度 :25℃，每克水可以溶解2.1g蔗糖。
饱和浓度以上结晶速度比溶解快，于是晶体变大。饱和浓度以下，结晶速度慢溶解快，是宏观上糖在溶解。
$\frac {dm} {dt} = A \frac {D} {d} (C_s-C_b)$
参考
http://zh.wikipedia.org/wiki/溶解平衡
http://en.wikipedia.org/wiki/Dissolution_%28chemistry%29

接着，要考虑溶液扩散。
糖从晶体表面进入水中，最贴近晶体的${dV}$浓度接近饱和，以浓度梯度向外扩散，越往外越淡。
http://en.wikipedia.org/wiki/Diffusion
要假设糖块在无限多的水中央吗？

根据以上2层分析，球形糖溶化过程还是球形。立方体或者其他形状，尖角较容易溶化。会趋向球形。


第三，要是加上比重因素，扩散的糖溶液比外围水重，向下沉。糖的上方溶液浓度比下方略低。应当糖块上面易溶化。
边扩散边下沉 这第3层次是非线性不可解的。

zeroieme

第4，考虑上单晶冰糖的晶体异向性。

无心得而鬼神服

不要把注意力集中在糖的性质上啊，其实我想问的是抽象的形状，就是形状而已，和物质的性质没有关系

wayne

无心得而鬼神服 发表于 2014-9-14 17:26
不要把注意力集中在糖的性质上啊，其实我想问的是抽象的形状，就是形状而已，和物质的性质没有关系

严格来说，标准的思路还真是如 @zeroieme 这样的， 得从溶解质的 溶解平衡里列 微分方程。

zeroieme

除了后加的第4点外，其他都是固体在液体溶解的共性（不外加搅拌）

简单文字再重复一下。
1  要有个饱和浓度，固体表面溶解的局部速度跟饱和浓度与固液交界的溶液浓度之差成正比。
2  溶液中的糖在糖水中扩散运动，扩散速度跟两相邻微分区域的浓度差正比。

2.5 刚想到的   水会向中央“挤压”填充糖溶解缩小后的空间。

3   糖水比水重，产生对流。