弹簧问题

倪举鹏

今天无聊玩个圆橡皮筋想到的问题：
将一个弹簧的首尾焊接，这个弹簧就变成一个圆形了。现在将这个圆弹簧扭一下，扭成一个8字。求8字的函数方程。（设自动平衡后，8字的两个圈是一样大的）（这问题想完了可以想想让两个圈不一样大的问题）
我不知道弹簧的这样弯曲形变产生的力怎么形容，曲率是多少与这点的“张力”有什么函数关系呢？上面的8字曲线跟弹簧的弹性系数有没有关系？感觉没有关系

kastin

这个问题没有意义，因为其形状取决于你怎么扭。事实上，当你对一个弹簧环进行扭动的时候，相当于施加一个扭矩，而这个扭矩的分布就决定了弹簧的形状。人的手是无法做到均匀分布力的，因此用手强行扭的话，“8字型”弹簧中心线不是一个平面曲线。即使在一个平面内，其形状也极其不稳定（随便点扰动就立马大变样）——想象一个均匀的橡皮圈，如果扭转它，它的形状跟你的施力位置以及大小有关，可以是任意形状。

BeerRabbit

设想 有这么一个很长的弹簧，其粗细基本可以忽略不计，首位相接，然后扭一下，放在平面上，感觉可以是任意形状………………

hujunhua

先把模型搞清楚。所谓弹簧，应该抽象为一种理想弹性材料，长度远大于直径（长径比大于20够了），但是直径不能抽象为零。
当材料弯曲时，在横截面上分出受拉区、中性线和受压区，只有这样才能导出首尾简单对接时，材料呈一个圆。
假定直径为零的话，就不存在横截面，更谈不上两区一线了。材料内要么纯为拉应力，倾向于伸展到无穷长，要么纯为压应力，倾向于收缩到一点。
当材料扭曲时，不计扭矩，即假定材料可以在周向产生驰豫，消除扭转应力。否则，扭矩必须有外力矩来平衡，形状将取决于外力矩的分布。

这是材料力学里的简单模型。建议讨论这个问题的，看一下材料力学方面的书。

葡萄糖

BeerRabbit 发表于 2014-10-22 12:04
设想 有这么一个很长的弹簧，其粗细基本可以忽略不计，首位相接，然后扭一下，放在平面上，感觉可以是任意 ...

只有一种8字形状是稳定的


高压锅的密封圈

把高压锅的密封圈用钩子挂住，不知会形成什么曲线？？