平方和

northwolves · 发表于 2014-11-20 20:10:00

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对于数字N，如何快速把它分解为6个非0数字的平方和，并且每个数字的位数都不相同，如：

\(15395320991 =1^2+12^2+123^2+1234^2+12345^2+123456^2\)

1. 快速求一个解？
2. 列出全部解？

wayne · 发表于 2014-11-21 12:50:57

为啥选 15395320991 这种没有特点的数字，该不会是造出来的吧~

===
用Mathematica 的 SquaresR 计算有 4 740 239 838 220 125 657 600 组解

northwolves · 发表于 2014-11-21 16:30:25

为了更好理解，我们这里就假设N的范围为10101010101 （=SUMPRODUCT((10^(ROW(1:6)-1))^2)）到 1010098787886 （=SUMPRODUCT((10^ROW(1:6)-1)^2)）
显然10101010102，10101010103，10101010201，10101010301是无解的。

northwolves · 发表于 2014-11-21 16:49:03

这个有什么优化的算法？
似乎只有6位数中的前两位可直接确定。

northwolves · 发表于 2014-12-4 22:17:17

查了大量文献，还是没有找到比较高效的算法。比如，和值等于662894，平方和等于341794939132的这样的6个数（6个数分别为1-6位）共有多少组？

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