卷积决定上下限？

qingjiao

假设f(x)，g(x), h(x)均有以下特征：

x<0时，f(x)=g(x)=h(x)=0;

x>=0时，f(x)>0, g(x)>0, h(x)>0, 而且它们都是单调递增函数（但变化可能不规则）；

现有卷积关系f(x)*g(x)=h(x);

并已知f(x)的上界函数为f2(x)，下界函数为f1(x)，且有f2(x)>0，f1(x)>0，它们的导数均>0;

及已知h(x)的上界函数为h2(x)，下界函数为h1(x)，且有h2(x)>0，h2(x)>0，它们的导数均>0；

问：

若令f2(x)*g11(x)=h1(x)，f1(x)*g22(x)=h2(x)，则g11(x)，g22(x)是否必然是g(x)的下界和上界函数？为什么（请证明）？

qingjiao

一用上撇号就转成公式状，不懂LaTex，只好用文字表示导函数。

qingjiao

本题曾发到善科文库，无人回答。

kastin

什么叫“上界函数”和“下界函数”？某个给定函数的上/下界函数是唯一的吗？请给出详细而清晰的数学定义。

qingjiao

kastin 发表于 2014-11-24 11:30
什么叫“上界函数”和“下界函数”？某个给定函数的上/下界函数是唯一的吗？请给出详细而清晰的数学定义。

在给定的定义域范围内，如果总有f2(x)>f(x)，则f2(x)是f(x)的上界函数；如果总有f1(x)<f(x)，则f1(x)是f(x)的下界函数。某个函数的上下界函数不唯一，可以有很多个，只是有些上下界函数较接近原函数，有些离得远些，当然较接近的上下界函数一般认为较好（指精确性，但不一定方便数学处理）。

qingjiao

方便起见不妨认为上文的所有函数都是光滑的，即本身连续，而且存在连续的一阶导数。

qingjiao

不唯一的话，结果也不唯一。另外，请用数学语言描述什么叫做“较接近”。数学中不允许模糊的定义。
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结果不唯一是不重要的，只要得出的函数的确是原函数的其中一组上界/下界函数。

你明白我的题目的意思吗？

因为许多函数是复杂不规则的，很难确定一个比较精确的上下界，但它们和某些函数的卷积可能规律性好一些。如果能通过卷积求出一组相对较好的上下界，就是很大的改进。

至于何谓“较接近”，你喜欢怎么理解就怎么理解。我相信看到这个词的大部分网友的理解都不会有很大差别。

如果你只喜欢抠字眼而对解决题目本身没有什么好的建议，那恕不奉陪。

kastin

qingjiao 发表于 2014-11-24 16:00
不唯一的话，结果也不唯一。另外，请用数学语言描述什么叫做“较接近”。数学中不允许模糊的定义。
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数学不是一种随意的创意，想怎么理解怎么理解，那结果有何意义？你的问题没人回答就是因为你的问题本身太随意，表述模糊，连自己想要一个什么样的结果都很随意。那么大家可以很随意地忽视你的随意问题。

这并不是抠字眼，数学本身讲究精准和清晰，如果你给不出，那么一千个人就有一千种答案，你想要哪个？

qingjiao

kastin 发表于 2014-11-24 16:52
数学不是一种随意的创意，想怎么理解怎么理解，那结果有何意义？你的问题没人回答就是因为你的问题本身太 ...

废话一堆，恕不奉陪。请到别处摆显你那些自以为得意的高深知识。