植物的数学奇趣

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转自：科学之友 2006年6期（作者：路原）

　　人类很早就从植物中看到了数学特征：花瓣对称地排列在花托边缘，整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称形状，叶子沿着植物茎秆相互叠起，有些植物的种子是圆的，有些是刺状，有些则是轻巧的伞状……所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。

　　创立坐标法的著名数学家笛卡尔，根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了x³＋y³－3axy＝0的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线。

　　后来，科学家又发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，从3开始，每一个数字都是前二项之和。

　　向日葵种子的排列方式，就是一种典型的数学模式。仔细观察向日葵花盘，你会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字，这每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数。

　　雏菊的花盘也有类似的数学模式，只不过数字略小一些。菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行，美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行……

　　如果是遗传决定了花朵的花瓣数和松果的鳞片数，那么为什么斐波那契数列会与此如此的巧合？这也是植物在大自然中长期适应和进化的结果。因为植物所显示的数学特征是植物生长在动态过程中必然会产生的结果，它受到数学规律的严格约束，换句话说，植物离不开斐波那契数列，就像盐的晶体必然具有立方体的形状一样。由于该数列中的数值越靠后越大，因此两个相邻的数字之商将越来越接近0.618034这个值。例如34/55＝0.6182,已经与之接近，这个比值的准确极限是“黄金数”。

　　数学中，还有一个称为黄金角的数值是137.5°，这是圆的黄金分割的张角，更精确的值应该是137.50776°。与黄金数一样，黄金角同样受到植物的青睐。

　　车前草是西安地区常见的一种小草，它那轮生的叶片间的夹角正好是137.5°，按照这一角度排列的叶片，能很好地镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度地获得阳光，从而有效地提高植物光合作用的效率。建筑师们参照车前草叶片排列的数学模型，设计出了新颖的螺旋式高楼，最佳的采光效果使得高楼的每个房间都很明亮。1979年，英国科学家沃格尔用大小相同的许多圆点代表向日葵花盘中的种子，根据斐波那契数列的规则，尽可能紧密地将这些圆点挤压在一起，他用计算机模拟向日葵的结果显示，若发散角小于137.5°，那么花盘上就会出现间隙，且只能看到一组螺旋线；若发散角大于137.5°，花盘上也会出现间隙，而此时又会看到另一组螺旋线，只有当发散角等于黄金角时，花盘上才呈现彼此紧密镶合的两组螺旋线。

　　所以，向日葵等植物在生长过程中，只有选择这种数学模式，花盘上种子的分布才最为有效，花盘也变得最坚固壮实，产生后代的几率也最高。

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植物生长的数学秘密

　　向日葵果盘中的种子、仙人掌的刺，以及松果的外表面，全都是按照旋转螺旋样式生长的。除了它们复杂的美丽之外，这些植物在生长中所展示出来的数学模式，也是科学家们一直不断尝试弄清楚的秘密。

　　有很多植物都具备这种螺旋样式，在叶子里、种子里或者其他结构中，都遵循称为黄金角度的方向进行下一步的生长。这里我们说的黄金角度大约是137.5?。　　

　　黄金角度和著名的黄金分割比例息息相关，远古的希腊人相信这个比例非常神圣，达芬奇认为人的身体正体现了黄金分割的比例。

　　拥有黄金角度旋转样式的植物，同样还表现出另一种有趣的数学属性。花头上种子形成的旋转既有顺时针方向也有逆时针方向，顺时针旋转的数量和逆时针旋转的数量是不一样的，这两组数称为植物的斜列线数。

　　这些斜列线数字具有显著的连续性，通常都是两组连续的斐波纳契数列数字，这就是自然界的另一个有趣之处了。斐波纳契数列是这样排列的：1、1、2、3、5、8、13、21……每一个数字都是它前面两个之和。

　　斐波纳契数列往往会表现出黄金分割，因为两个斐波纳契数列数字之间的比例非常接近于黄金比例，其中两个数字越大就越接近于黄金比例。不过这个关系仍然不能完全解释为什么斜列线数最终都会表现为两个连续的斐波纳契数列数字。

　　科学家困惑于植物的生长样式已经有几百年了。为什么植物会选择黄金角度而不是其他角度？而植物又是怎么“知道”斐波纳契数列的呢？

　　起初，研究人员认为这些样式可能归因于进化的自然选择，这种方式更有利于植物的生存。但是最近，他们发现答案就在植物赖以生长叶片、花朵和其他结构的生物化学机制当中。科学家没有完全的揭开这个秘密，不过形成这一过程的基本原理已经渐渐浮出水面了。而这也促使植物学家们重新回到电子显微镜前面，再次观察那些他们以为了解了的植物。

　　数学家对于揭开这个秘密作出了第一份贡献。1830年，Auguste和LouisBravais兄弟数学证明了黄金角度产生的旋转格子中包含连续斐波纳契数列数字的斜列线数。不过这个证明仍然无法解答为什么植物会首选黄金角度和斐波纳契数列。

　　1868年，关注植物生长的生物化学家给出了一份关键的线索。德国植物学家WilhelmHofmeister研究植物生长的尖端，其中就包含还没有获得独特功能的植物细胞。这些没有形成的细胞称为干细胞，在动物身上也有类似的细胞。这些干细胞形成小的原始细胞，原始细胞再转变为花朵、树干或者其他的结构。

　　这些原始细胞形成在干茎顶端的小区域中，Hofmeister认为这些原始细胞形成的地方，是距离老原始细胞最远的地方。接着这些新生出来的原始细胞随着顶端的不断生长而源源不断的向外向下蔓延。　　

　　电子显微镜的图像证实了Hofmeister的理论。进一步的是，2000年Fribourg大学的DidierReinhardt在植物种的确发现了这一行为。随着原始细胞的形成，它吸收促进生长的植物激素。最多的生长激素位于离其他原始细胞最远的地方，所以原始细胞会超那个方向运动。

　　不过这个怎么来解释旋转样式呢、黄金角度和斐波纳契数列呢？巴黎的两个物理学家StéphaneDouady和YvesCouder在1992进行了一个引人瞩目的实验，把这些想法结合在一起。他们把磁化的铁磁流体液滴滴入一个盘子当中，这个盘子的边缘也被磁化，并且盛着硅油。这些小液滴同时收到盘子边缘的吸引，并且相互排斥。

　　他们的实验结果和植物的生长非常类似，但是哈佛大学的ScottHotton仍然搞不清楚为什么会出现黄金角度。他把这个实验简化成数学模型，发现仍然可以产生黄金角度旋转。这些种种的努力和研究有着令人惊讶的牵连。不过是否所有的植物都存在这种生长模式尚不清楚，生物学家仍然在努力寻找着答案。

数学星空

有没可能从数学上研究植物叶子几何形态,在数学函数上有哪些性质
然后证明哪些方面是最优的,例如:面积....

onthewaylin

刚好要研究这个东东~