多项式系数如下 求通项公式

zeroieme

${{1},{1,1},{1,87/44-(3 sqrt(5))/44,45/44-(3 sqrt(5))/44},{1,65/22-(3 sqrt(5))/22,3-(3 sqrt(5))/11,23/22-(3 sqrt(5))/22},{1,2550/649-(127 sqrt(5))/649,9915/1672-(975 sqrt(5))/1672,6805/1672-(975 sqrt(5))/1672,695/649-(127 sqrt(5))/649},{1,12723/2596-(639 sqrt(5))/2596,967215/98648-(95967 sqrt(5))/98648,10-(1215 sqrt(5))/836,512505/98648-(95967 sqrt(5))/98648,2853/2596-(639 sqrt(5))/2596},{1,22235353/3787564-(1096599 sqrt(5))/3787564,449370705/30741832-(43791405 sqrt(5))/30741832,393494535/19926896-(56314111 sqrt(5))/19926896,303946825/19926896-(56314111 sqrt(5))/19926896,196207767/30741832-(43791405 sqrt(5))/30741832,4277595/3787564-(1096599 sqrt(5))/3787564}}$

zeroieme

第1项 1
第2项 x+1
第3项 x^2+(87/44−3√5/44)x+(45/44−3√5/44)
……

wayne

目测 多项式的奇数项的系数和与偶数项的系数和的差是 有理数。

即 令 $f_n(x)$为第n个多项式。 那么 $f_n(-1)$ 是有理数。

zeroieme

wayne 发表于 2015-3-12 15:31
目测 多项式的奇数项的系数和与偶数项的系数和的差是 有理数。

即 令 $f_n(x)$为第n个多项式。 那么 $f_ ...

可以帮忙检查个Mathematica程序吗？我想用遗传算法搜索，但老是并行内存错误。

zeroieme

不能显示上传选择框
放网盘了@wayne
先谢谢了
http://pan.baidu.com/s/1o64yVY6

wayne

zeroieme 发表于 2015-3-14 16:53
不能显示上传选择框
放网盘了@wayne
先谢谢了

好多细节。看不懂啊~

zeroieme

wayne 发表于 2015-3-14 23:32
好多细节。看不懂啊~

很多都是限制内存和时间语句，但还是不知道哪里溢出

zeroieme

从源头一步步推演，得到第m行n项符合下列递归方程(当m、n同时为1时，方程恒等，故定x{1,1}->1)

1. Function[{m, n},
   
2.    Solve[
   
3.        Sum[((m!*(\[Rho]^(2*m - n - i + j +
   
4.                            1) + (-1)^(n - j - 1)*
   
5.                         \[Rho]^(3*m - i - 2*j)))/
   
6.                 (i!*j!*(m - i - j)!))*
   
7.              Subscript[x, {m - i - j,
   
8.                  n - j}], {i, 0, m - n},
   
9.            {j, 0, n - 1}] ==
   
10.          (1 - \[Rho]^(2*m - n + 1))*
    
11.            Subscript[x, {m, n}],
    
12.        Subscript[x, {m, n}]] /.
    
13.      \[Rho] -> GoldenRatio^(-1)]

复制代码

怎么推导出通项公式呢？

wayne

zeroieme 发表于 2015-3-26 17:06
从源头一步步推演，得到第m行n项符合下列递归方程(当m、n同时为1时，方程恒等，故定x{1,1}->1)

你已经得出多项式的通项表达了。 把Subscript 换成 x的幂就是了。
===
当然想要化简的话看上去不大可能

wayne

zeroieme 发表于 2015-3-26 17:06
从源头一步步推演，得到第m行n项符合下列递归方程(当m、n同时为1时，方程恒等，故定x{1,1}->1)

一） 这个可以类必到连续域，是一个二重积分。周所周知，并不是所有的积分都能给出 闭式的结果。于是此题也不一定有 闭式的结果。
二） 从技术手段上来看，F(m,n)的计算却是可以用DP的思路来解决的，空间换时间，效率还是蛮高的。