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[提问] 几道证明题

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发表于 2015-3-9 22:27:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  • \(a_n>0\)且\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \sum_{k=1}^n a_k a_n^2 =\frac{3}{2}\),证明:\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n \sqrt[3]{n}=1\)

  • 函数\(f(x)\)在整个数轴上连续并且\(f(x)>0\),已知对任意的\(t\),\(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} e^{-|t-x|} f(x) \dif x <1\)
    证明:对任意的\(a,b\)有,\(\displaystyle \int_a^b f(x) \dif x \le \frac{b-a}{2}+1\)

  • 证明\(\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} \frac{\cos(\ln\ln n)}{\ln n}\)发散
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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