以前看到的一个题目

ssikkiss

有16个大于1的整数，他们有如下关系： $a^b -= c (mod d)$ $ e^{f} -= g (mod h)$ $ i^j -= k (mod l)$ $ m^n -= o (mod p)$ $ a^e -= i (mod m)$ $ b^{f} -= j (mod n)$ $ c^{g} -= k (mod o)$ $ d^h -= l (mod p)$ 请问如何构造这样的数？

mathe

看不懂题目的意思，漏掉什么内容了？ 对于任意选择的整数a,b,d都有对应的唯一的c

ssikkiss

刚才正在测试TEX代码，所以没把题目贴完

gxqcn

不知是否要求同余号右边的数必须小于模数？ 否则，由费马小定理，将16个数取同一个任意素数即可（甚至任意大于1的正整数）。

ssikkiss

恩，这是一个特殊解。不知道还有没有其他解。

mathe

推广一下gxqcn的方法： 选择4个素数$q_1,q_2,q_3,q_4$ 那么取 $a=c=i=k=q_1$ $e=g=m=o=q_2$ $b=d=j=l=q_3$ $f=h=n=p=q_4$ 就是一组解

ssikkiss

gxqcn,你的思维好敏捷啊，我刚贴出题来不久，你就找到一个答案了！ 这题是我几年前看到的，一直不会解，不知道会不会此题只一个解没别的解？或者可能有多组解？

ssikkiss

哦，还可以这样解啊

ssikkiss

如果要找这2组以外的解，恐怕要难些了

gxqcn

这个构造，妙！ 如果选用的四个素数满足不等式：$q_1 < q_2, q_3 < q_4$ 则可使每个同余符号右边的数小于模数。