千人越大漠问题

王守恩

小结
1，基本方案。所有人同时出发，同时到达是最佳方案。理由很简单：
     我们对后出发的人说：你要是早点就出发，肯定比现在贡献更大一些。
     我们对先到达的人说：你要是途中多停留，肯定比现在贡献更大一些。
2，因为所有人同时出发，同时到达是最佳方案，所以：
      对任意人来说：所走过的路程都是一样的；
      对任意人来说：所消耗的食物都是一样的。
3，在消耗相同食物的前提下，人多比人少要划算一些。
      例：每人平均消耗2份食物。
      1个人单独走，可行（1+1/3）个全程；
      2个人一起走，可行（1+1/4+1/6）个全程；
      3个人一起走，可行（1+1/5+1/7+1/9）个全程；
      4个人一起走，可行（1+1/6+1/8+1/10+1/12）个全程；
      5个人一起走，可行（1+1/7+1/9+1/11+1/13+1/15）个全程；
      6个人一起走，可行（1+1/8+1/10+1/12+1/14+1/16+1/18）个全程；
      …………………………
4，当然，这只是在题意允许无限制折返的前提下得出的结论。
5，现实中，这是无法做到的。
6，我们只要对折返作点限制，结论就不同了。
7，例：我们限制1天内不允许折返，只能是前进或返回。
     则千人越大漠需要123天。
8，朋友！你有小于123天的方法？请你告诉我！

aimisiyou

再进一步，如果想要最短时间内让90%的人过去（允许牺牲10%），如何定方案？

aimisiyou

@王守恩   限制1天内不允许折返，你这条件也太牵强了吧。

王守恩

第1天: 41000人带123000份干粮出发，吃了41000份，还剩82000份=42000(前进)+27000(返回)+9000(返回)+3000(返回)+1000(返回)。
第2天: 14000人带42000份干粮出发，吃了14000份，还剩28000份=15000(前进)+9000(返回)+3000(返回)+1000(返回)。
第3天: 5000人带15000份干粮出发，吃了5000份，还剩10000份=6000(前进)+3000(返回)+1000(返回)。
第4天: 2000人带6000份干粮出发，吃了2000份，还剩4000份=3000(前进)+1000(返回)。
第5天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份=2000(前进)。
第6天: 1000人带2000份干粮出发，吃了1000份，还剩1000份=1000(前进)。
第7天: 1000人带1000份干粮出发，吃了1000份，完成任务。

王守恩

1000人穿越3天路程的沙漠需要3天。
第1天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份=2000(前进)。
第2天: 1000人带2000份干粮出发，吃了1000份，还剩1000份=1000(前进)。
第3天: 1000人带1000份干粮出发，吃了1000份，完成任务。

1000人穿越4天路程的沙漠需要6天。 注意: 4,5,6与前1,2,3雷同。
第1天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份=1000(存1)+1000(第2天返回)。
第3天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+1000(存1)=3000(存1)。
第4天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份=2000(前进)。
第5天: 1000人带2000份干粮出发，吃了1000份，还剩1000份=1000(前进)。
第6天: 1000人带1000份干粮出发，吃了1000份，完成任务。

1000人穿越5天路程的沙漠需要15天。 注意: 10,12,13,14,15与前1,3,4,5,6雷同。
第1天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份=1000(存1)+1000(第2天返回)。
第3天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+1000(存1)=2000(存1)+1000(第4天返回)。
第5天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+2000(存1)=3000(存1)+1000(第6天返回)。
第7天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+3000(存1)=4000(存1)+1000(第8天返回)。
第9天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+4000(存1)=6000(存1)。
第10天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份=1000(存2)+1000(第11天返回)。
第12天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+1000(存2)=3000(存2)。
第13天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份=2000(前进)。
第14天: 1000人带2000份干粮出发，吃了1000份，还剩1000份=1000(前进)。
第15天: 1000人带1000份干粮出发，吃了1000份，完成任务。

1000人穿越6天路程的沙漠需要42天。 注意: 28,30,32,34,36,37,39,40,41,42与前1,3,5,7,9,10,12,13,14,15雷同。
第1天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份=1000(存1)+1000(第2天返回)。
第3天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+1000(存1)=2000(存1)+1000(第4天返回)。
第5天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+2000(存1)=3000(存1)+1000(第6天返回)。
第7天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+3000(存1)=4000(存1)+1000(第8天返回)。
第9天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+4000(存1)=5000(存1)+1000(第10天返回)。
第11天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+5000(存1)=6000(存1)+1000(第12天返回)。
第13天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+6000(存1)=7000(存1)+1000(第14天返回)。
第15天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+7000(存1)=9000(存1)+1000(第16天返回)。
第17天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+8000(存1)=9000(存1)+1000(第18天返回)。
第19天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+9000(存1)=10000(存1)+1000(第20天返回)。
第21天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+10000(存1)=11000(存1)+1000(第22天返回)。
第23天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+11000(存1)=12000(存1)+1000(第24天返回)。
第25天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+12000(存1)=13000(存1)+1000(第26天返回)。
第27天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+13000(存1)=15000(存1)。
第28天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份=1000(存2)+1000(第29天返回)。
第30天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+1000(存2)=2000(存2)+1000(第31天返回)。
第32天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+2000(存2)=3000(存2)+1000(第33天返回)。
第34天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+3000(存2)=4000(存2)+1000(第35天返回)。
第36天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+4000(存2)=6000(存2)。
第37天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份=1000(存3)+1000(第38天返回)。
第39天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份+1000(存3)=3000(存3)。
第40天: 1000人带3000份干粮出发，吃了1000份，还剩2000份=2000(前进)。
第41天: 1000人带2000份干粮出发，吃了1000份，还剩1000份=1000(前进)。
第42天: 1000人带1000份干粮出发，吃了1000份，完成任务。

1000人穿越7天路程的沙漠需要123天。 注意: 82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108,109,111,113,115,117,118,120,121,122,123与前1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,28,30,32,34,36,37,39,40,41,42雷同。

A067771——2024 年 1 月 14 日
{3, 6, 15, 42, 123, 366, 1095, 3282, 9843, 29526, 88575, 265722, 797163, 2391486, 7174455, 21523362, 64570083, 193710246, 581130735, 1743392202}

1. Table[(3^n + 3)/2, {n, 20}]

复制代码

王守恩

还可以简单。这样想。

事先准备好(在每个点储备1天的干粮), 最后出发一次成功。

穿越3天路程需要: 3=3天。
穿越4天路程需要: 4+2=6天。
穿越5天路程需要: 5+2+8=15天。
穿越6天路程需要: 6+2+8+26=42天。
穿越7天路程需要: 7+2+8+26+80=123天。
穿越8天路程需要: 8+2+8+26+80+242=366天。
穿越9天路程需要: 9+2+8+26+80+242+728=1095天。

变化一下,  你会了吗？
1000人的部队行军要穿越15天路程的沙漠，而每个人最多只带得了7天的干粮（包括水）。问将军如何安排一套方案，使得能花费尽可能少的时间完成任务？