关于自然数1~n的全排列引出的问题

ccmmjj

a1,a2,……,an是自然数1，2，……，n的一个重排。求∑︱ai-i ︳的最大值。
关于这个问题，我已得到大致的结果。只要a1,a2,……,an是1，2，……，n的逆排列，最大值就可以取到。当然有不止一种排法，它的证明很巧，我就不多费口舌了。但是以下问题却不易证得。故求助于大家。

mathe

(x+1)^p-x^p在p>1，x>0严格增,所以p>1时逆序