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楼主: 裴进兵

[猜想] 我自己琢磨的,恳请大家帮忙论证·

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 楼主| 发表于 2015-6-24 21:37:46 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2015-6-24 20:50
文献中提到了分解树——用图来表达四则分解的方法。树的中间结点都是乘号或者加号,树的叶结点就是数字1( ...

我就是想表达这个意思,就是不知道怎样用如此专业的术语描述出来,惭愧惭愧
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发表于 2015-6-24 21:40:11 | 显示全部楼层
关于这个问题,有两种相反的猜想:
1、a(2n)=2n, a(2m3n)=2m+3n. 对任意的m≥, n ≥0, m+n>0成立。
2、n→∞时,a(n)→3log3n.   很多人倾向于这个猜想。

只是现在计算到1012以内,猜想一还没有发现反例。
我也倾向于猜想2,但是无人能预测猜想1的反例会在计算到多大范围时出现。
mathe的程序计算到226,与我用 M10计算到的317在一个数量级,都在107~108
mathe的程序和我的m10程序,都需要由较小范围a(n)计算较大范围的a(n).
一份文献提到有一种程序,直接计算指定的a(n), 不依赖于较小的前段。

我在网上没有找到文献中提到的1012以内的计算数据。本想串掇mathe计算到更大的范围,一想无论如何也达不到反例范围,作罢。
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 楼主| 发表于 2015-6-24 22:07:52 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2015-6-19 09:47
这个不正确。a(n+d)=a(n)±a(d)的情况,有d>1的情况。
在10000以内,至少d=2的情况我们知道比比皆是,虽 ...

看完上面,终于明白a(n+d)=a(n)±a(d),d的数值变化了,感觉d的数值应该有一定的取值区间
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发表于 2015-6-26 18:28:22 | 显示全部楼层
2012年的王骁威事件跟b(n)有关。关于b(n)曾有一个猜想:b(p)=b(p-1)+1.(p是素数)。
以我们对a(n)的了解,这个猜想没什么道理。对现在的计算能力来说,也不再有难度。
王骁威同学通过分析、计算找到了最小的反例p=353942783. 并写成了论文。
论文在国内几经碰壁后,转而发表在了美国的《Journal of Number Theory》上。
此事在国内引起了不小的批评,抨击国内学术刊物的种种不是。
按OEIS网站注明的时间,这个反例早在2008年就被Martin Fuller发现并公布在网站上了。
不仅如此,事实上,国外的研究者计算到了1012以内, 发现了上千的反例。
但这不能豁免对国内拒稿刊物的批评,因为这不是它们退稿的原因。

a(n),b(n)的问题,真正有吸引力和挑战性的还是a(2n)=b(2n)=2n
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 楼主| 发表于 2015-6-28 00:50:29 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2015-6-19 02:10
观察3以内的数据,发现了很多长为4的连续自然数段,以及3个长为5的连续自然数段。这在10000以内是没有发现 ...

长为5的连续自然数段,是不是意味着d>=5?

补充内容 (2015-6-29 01:48):
说得对,d=4

点评

d=4. a(n+4)=a(n)+4, {n,n+1,n+2,n+3,n+4}.见13楼的实例。  发表于 2015-6-28 22:09
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 楼主| 发表于 2015-6-29 01:59:36 | 显示全部楼层
如果已知长为5的连续自然数段n,(n+1),(n+2),(n+3),(n+4)的a(#)是m,(m+1),(m+2),(m+3),(m+4),
是否a(n+5)必是 m+4 或 m+3,a(n-1))必是 m 或者 m+1,也就是说,从(n-1)到(n+5)7个数中,n的分子量a(n)最小?

补充内容 (2015-6-30 02:14):
那么,n必是合数,其分解树的顶级结点必是乘号,次级结点加号的叶结点只有 2 种可能±1.

补充内容 (2015-6-30 23:10):
我讲了,次级结点加号的叶结点有 3 种可能±1,还有0。
难道,还会有±2、±3......,以致无穷?

点评

次级结点加号的叶结点只有 2 种可能±1。不一定  发表于 2015-6-30 08:17
n必是合数,其分解树的顶级结点必是乘号。正确  发表于 2015-6-30 08:16
对的。如果确定那连续段最长为5.  发表于 2015-6-29 09:47
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发表于 2015-6-29 22:21:40 来自手机 | 显示全部楼层
是的,没错
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 楼主| 发表于 2015-7-2 03:24:13 | 显示全部楼层
有三个问题,我们可不可以达成共识
   
    一、用a(n)减a(n+1),有三种可能-1、0、+1,就是相邻两个自然数或者说连续两个自然数的a(n)之差为-1、0、+1
    二、任何一个数字都可以由2、3加减乘除得到,例如1=3-2,11=3*3+2
    三、由3的任意正整数次方分别去乘1、2、4,所得到的数m,其a(n)在(m-2)、(m-1)、m、(m+1)、(m+2)5个连续自然数中,最小

点评

最后一个,从3的2次方开始,一次方不成立  发表于 2015-7-2 03:29
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 楼主| 发表于 2015-7-3 20:32:41 | 显示全部楼层
裴进兵 发表于 2015-7-2 03:24
有三个问题,我们可不可以达成共识
   
    一、用a(n)减a(n+1),有三种可能-1、0、+1,就是相邻两个自然 ...

     我们可不可以把一段连续自然数,比如连续5个自然数或者连续7个自然数或者任意长度的自然数,之中a(n)最小的数,当做一个基点,来确定这个基点数前后周围的数字的a(n),而接下来,我们就要找到一种方法来寻找到这样的基点数,而3的任意正整数次方分别去乘1、2、4,所得到的数(从3的2次方开始),就是这样的数,而且应该是一些比较特殊的数,属于特别的例子吧。
     当然,还有其他这样的数,我们就要找到一种方法来寻找这样的数

补充内容 (2015-7-4 12:03):
满足正整数n>=12,有两种可能,一、n就是这样的基数,在一段连续3个以上(包括3个也可以是偶数个)自然数之中,n的a(n)最小,前后相邻两个数字(n-1)和(n+1)的a(#)都需要a(n)+1,而(n-2)......(n+2)......以此类推

补充内容 (2015-7-4 12:15):
二、n不是这样的基数,我们就要找到n前后的两个基数,或者次基数,次基数就是相邻三个以上数字中从两边往中间数第二个数字(包括3个也可以是偶数个),与边上第一个数的a(n)一样,往中间走需要+1,以此类推

补充内容 (2015-7-4 12:20):
确定基数和确定次基数都需要一套方法,再依据前后递降递升的特性,来确定n的a(n),相当于把一串数字的a(n)都确定了
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 楼主| 发表于 2015-7-12 02:09:32 | 显示全部楼层
这几天,我对10000以内的数字,逐个计算了a(n),我的这套方法实在是太过于繁琐,但极其准确,我现在苦于找不到好的计算方法,无法找寻一些可以拿来当我讲的所谓的基数和确定次基数的分布规律,只是更加确定了一点,3的任意正整数次方分别去乘1、2、4,所得到的数(从3的2次方开始),作为基点数,准确无疑
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