球外曲线问题

倪举鹏 · 发表于 2015-6-14 21:38:17

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半径r的球外有一最短曲线，已知球的所有切面都会与这个曲线相交。求这个曲线方程与它的弧长

倪举鹏 · 发表于 2015-6-15 16:14:08

知乎上面的几何问题据说此问题2003年被俄罗斯V.A.Zalgaller 83岁时候解决。原问题：若一球体的任意切面均与空间某绳相交，该绳的最短长度是多少

hujunhua · 发表于 2015-6-16 11:57:04

有趣的问题！

知乎上提到了该问题的另一个相似版本：如果曲线是封闭的又如何呢？猜想是一条贝塞尔曲线。

那么，如果不要求连续呢，比如多段线。

葡萄糖 · 发表于 2015-6-16 12:01:30

本帖最后由葡萄糖于 2015-6-16 12:33 编辑

hujunhua 发表于 2015-6-16 11:57
有趣的问题！
知乎上提到了该问题的另一个相似版本：如果曲线是封闭的又如何呢？猜想是一条贝塞尔曲线。 ...

Gjergji Zaimi（2009年代表加州理工学院参加，并取得团队第三名的好成绩）
加州理工学院（California Institute of Technology），简称为Caltech/CIT，全球最顶尖的大学之一。
加州理工学院在世界科技界久负盛名，校园位于洛杉矶市区东北郊。
学校规模很小（学生总数仅2000人左右），但在《泰晤士报高等教育》2012-2015年全球大学排名中连续四年位列第一。
gjergji-zaimi：
gjergji-zaimi的mathoverflow主页
gjergji-zaimi的stackexchange主页
网球上的曲线
Baseball Stitching Curve（棒球拼接曲线）

Bicylindrical curve

倪举鹏 · 发表于 2015-6-16 17:30:28

hujunhua 发表于 2015-6-16 11:57
有趣的问题！

知乎上提到了该问题的另一个相似版本：如果曲线是封闭的又如何呢？猜想是一条贝塞尔曲线。 ...

两天了，还是没想明白这个问题在这个锥面上是怎样的曲线。用极短线得到的结果9.51比答案小了一点，不过也明显有角落的切面交不了线。用平面截这个圆锥得到的椭圆，可以满足所有切面交它，可是数值计算结果有10.23了，比答案大很多。答案是9.576778

倪举鹏 · 发表于 2015-6-17 08:20:06

怀疑那个圆锥不是跟球相切的，左边有一点点间隙，再极短线就可以。不是那么好算，俄罗斯这个老家伙很厉害

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[转载] 球外曲线问题

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