多面体世界

无心人 · 发表于 2008-7-21 21:03:25

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摘自下面的网址（有删节）
http://www.viviasoft.com/polyhedra/gb_index.htm

源起
站长在中学时期曾对多面体着迷，用手工方式计算过一些多面体，用纸皮做过十多个多面体模型。后来从事软件设计工作，一直想利用计算机完成以前的一些设想。
再后来进入互联网，才发现早在几千年前多面体已被研究得相当完善，如在google上使用关键词 "Platonic polyhedra" 或 "Archimedean polyhedra"，可查找到几千个关于多面体的英文网站。但中文网站几乎没有。

网站简介
网站使用了一个Flash多面体数据解析器，演示传统多面体及其扩展的结构；展示了对一个多面体子集的遍历程序及其运算结果；以及其它有关的内容。目前内容还较少，欢迎对此感兴趣的网友能提供更多的资料以充实这个网站。
最新资料: 92种Johnson多面体.

下一步工作
有一些问题我们还没有找到答案。由正多边形组合而成的多面体是否可穷举？它们是怎样的？例如给定一个k(k>3)，由3,4,...,k边形组成的多面体是否可以穷举并一一列出。
实际上这个问题已被Johnson于1966年证明,除Platonic polyhedra和Archimedean polyhedra外,还有92种这样的多面体.但是我们认为,再次从计算机算法的角度考虑这个问题还是有一定的意义的.
我们下一步的工作，是完成对所有由正多边形组成的多面体遍历。如果有朋友对这个问题感兴趣，或有特别的见解，请与我们联系。

Created : 2003-7-12 21:51:19 Last Modified : 2003-11-11 17:25:00

凸多面体凸多面体的特征是，被任意平面剖分为两部分时，截面为凸多边形。
- 柏拉图多面体(正多面体) 正多面体的每一个面由相同的正多边形组成，每个面的棱邻接相同的正多边形，每个顶角由同等数量的相同的多边形构成。
- 阿基米得多面体阿基米得多面体由多于一种的正多边形组成，每个顶点由相同顺序的的正多边形围绕。
- 扩展阿基米得多面体扩展阿基米得多面体，每个顶点只要由相同的一组多边形构成即可，而不必考虑环绕的顺序。
- Johnson多面体所有的由正多边形构成的凸多面体.
- 对偶多面体根据对偶理论(duality principle),对于每一个多面体,存在另一多面体,这两个多面体的顶点和面的位置互换.
  参阅: http://mathworld.wolfram.com/DualPolyhedron.html
  例如,已知立方体和正八面体是对偶多面体.从这两个多面体的顶点和面的中点向各自中心(0,0,0)连线,我们可以得到2团线簇,那么其中一个线簇的所有"顶点线"与另一线簇的所有"面线"重合,同时所有"面线"与"顶点线"重合.
  - 柏拉图多面体对偶
    正四面体 <---> 正四面体
    立方体 <---> 正八面体
    正十二面体 <---> 正二十面体
  - 阿基米得多面体对偶
其它多面体
- 正三角形多面体问题正三角形多面体问题, 指每个面都是由正三角形组成的多面体. 理论上有无数这样的多面体, 但凸多面体只有8种.
- 六面体问题找出所有的由任意6个面组成的多面体被为六面体问题.只有7种凸的六面体.
简单3D物体这里演示了用Flash数据解析器构造的一些简单的3D结构。
- 矩阵 3*3*3
- 矩阵 5*5
- 分子模型本分类中的数据由溶剂(Solventsky)提供,特此感谢.
- 晶体模型本分类中的数据大部分由溶剂(Solventsky)提供,特此感谢.
- 晶格模型/14种布拉维格子本分类中的数据大部分由溶剂(Solventsky)提供,特此感谢.
- 菱形十二面体与紧密堆积专题菱形12面体有特殊的性质, 它能满足3维空间最密堆积.
遍历一个多面体子集　　本站的原始数据主要来源于一个程序的计算结果。

无心人 · 发表于 2008-7-21 21:05:53

阿基米得多面体
阿基米得多面体由多于一种的正多边形组成，每个顶点由相同顺序的的正多边形围绕。

Created : 2003-5-20 21:19:26 Last Modified : 2003-7-21 14:18:05

截顶的将正多面体的各个顶点在棱的1/3处截去。每种正多面体生成一种截顶多面体。
- 3.6.6 - 截四面体
- 3.8.8- 截立方体
- 3.10.10 - 截十二面体
- 4.6.6 - 截八面体
- 5.6.6 - 截二十面体最常见的足球形状。
截半的与截顶多面体类似，将正多面体的各个顶点在棱的1/2处截去。
但5种正多面体只生成2种新的形状:
3.3.3 -> 3.3.3.3
4.4.4 -> 3.3.4.4
3.3.3.3 -> 3.3.4.4
3.3.3.3.3 -> 3.3.5.5
5.5.5 -> 3.3.5.5
- 3.3.4.4 - 截半立方体
- 3.3.5.5 - 截半二十面体
- 斜方的是将截半多面体再进行截顶和截半处理。实际上这样并不能得到由正多边形构成的多面体，还须要加上一点想象力将其变形一下。
扭棱的将2种由非三角形构成的正多面体( 4.4.4 和 5.5.5 )用你的想象力将各多形拉开，向左扭转，填上三角形，你得到一种扭棱的多面体。向右扭转，又得到另一种。
3.3.3.k - K边交错棱柱 K边交错棱柱的K可以是直到无限的整数值。这里给出从K=3到K=20的结构。可以参考K边棱柱的结构。
- 3.3.3.3 - 正八面体8面/6顶/12棱
- 3.3.3.4
- 3.3.3.5
- 3.3.3.6
- 3.3.3.7
- 3.3.3.8
- 3.3.3.9
- 3.3.3.10
- 3.3.3.11
- 3.3.3.12
- 3.3.3.13
- 3.3.3.14
- 3.3.3.15
- 3.3.3.16
- 3.3.3.17
- 3.3.3.18
- 3.3.3.19
- 3.3.3.20
4.4.k - K边棱柱 K边棱柱的K可以是直到无限的整数值。这里给出从K=3到K=20的结构。
- 4.4.3 - 三棱柱
- 4.4.4 - 正六面体(立方体)6面/8顶/12棱
- 4.4.5 - 五棱柱
- 4.4.6 - 六棱柱
- 4.4.7
- 4.4.8
- 4.4.9
- 4.4.10
- 4.4.11
- 4.4.12
- 4.4.13
- 4.4.14
- 4.4.15
- 4.4.16
- 4.4.17
- 4.4.18
- 4.4.19
- 4.4.20

无心人 · 发表于 2008-7-21 21:06:40

扩展阿基米得多面体
扩展阿基米得多面体，每个顶点只要由相同的一组多边形构成即可，而不必考虑环绕的顺序。

Created : 2003-5-20 21:20:28 Last Modified : 2003-9-14 18:59:21

无心人 · 发表于 2008-7-21 21:07:29

Johnson多面体
Norman W. Johnson于1966年列举了所有的由正多边形构成的凸多面体.除了柏拉图多面体和阿基米得多面体外,还有92种其它的多面体,称为Johnson多面体.
原始数据来源: http://mathworld.wolfram.com.

分类及翻译: Feng Weiguo. 如有不正确之处, 敬请指正.

Created : 2003-11-11 15:58:59 Last Modified : 2003-12-10 15:04:50