每个顶点均汇聚偶数条棱的多面体

gxqcn

　
看到近期有不少多面体的讨论，我也来凑个热闹。

问题源于我小时候的构想（当时还在上小学吧）：
将一个正多面体各个面用齿轮代替，相邻面的齿轮彼此啮合，
要求捻动任意一个齿轮，所有齿轮均可同步转动起来。
是不是很有趣？

显然要使齿轮可以转动起来，
必要条件是每个顶点均需汇聚偶数条棱。
当时感觉仅只有正八面体可满足要求。

现在放宽条件，不要求是正多面体，
仅仅要求每个顶点均汇聚偶数条棱，
还有哪些多面体满足该要求？

注：在了解阿基米德多面体后，新增了4个满足要求的：
cuboctahedron、icosidodecahedron、small rhombicosidodecahedron、small rhombicuboctahedron

无心人

对正多面体的面染黑白两色
如果有方案使得存在邻接边的相邻的面的颜色
不同，则可以达到你的要求

liangbch

这个问题挺有趣，容我有时间考虑下。

liangbch

(3.4.3.4), 14 面 阿基米德多面体，所有的三角形 和正方形相邻，所有的正方形也和三角形相邻，如果三角形 顺时针旋转，则正方形逆时针方向旋转。
(3.5.3.5)，32 面 阿基米德多面体，所有的三角形 和五边形相邻，所有的五边形也和三角形相邻，如果三角形 顺时针旋转，则五边形逆时针方向旋转。

gxqcn

原帖由 无心人 于 2008-7-23 20:16 发表
对正多面体的面染黑白两色
如果有方案使得存在邻接边的相邻的面的颜色
不同，则可以达到你的要求

我无法确认，你我两者的提法是否等价，
但数数似乎还是比图色简单吧，尤其是在立体空间上。

gxqcn

原帖由 liangbch 于 2008-7-24 02:57 发表
(3.4.3.4), 14 面 阿基米德多面体，所有的三角形 和正方形相邻，所有的正方形也和三角形相邻，如果三角形 顺时针旋转，则正方形逆时针方向旋转。
(3.5.3.5)，32 面 阿基米德多面体，所有的三角形 和五边形相邻，所有 ...

这两种应包含在我的主题帖中的四种阿基米德多面体中。

由于是空间立体，顺/逆时针方向不好理解，
但也可看作是当该面正对眼睛时的旋转方向。

无心人

我的能绝对判断是否可旋转
因为同边的面异色表示旋转方向相反
呵呵
你的如何判定是可旋转

gxqcn

所以我说不知你我的提法是否等价？

但我感觉“每个顶点均需汇聚偶数条棱”不仅是必要条件，甚至还是充分条件。
后者未细琢磨。

无心人

也就是要证明我的能图色，但不满足你的条件的
不存在

gxqcn

原帖由 无心人 于 2008-7-24 11:45 发表


也就是要证明我的能图色，但不满足你的条件的
不存在

你正好说反了，
只要满足你的“能涂色”，则必先得满足我的条件，
反过来是否成立尚不确定。

也就是说，我的条件更宽松些。