整数解数目计数

mathe · 发表于 2008-8-7 07:51:24

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不定方程 ${(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<2x_1),(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<5x_2),(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<10x_3),(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<15x_4),(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<20x_5),(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<30x_6),(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<30x_7):}$ 在区间$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<=n$以内的正整数解数目为$c(n)$，其中n为给定的整数。请计算$c(100),c(10000),c(10^8)$,你还能计算出$c(10^16)$吗？最大能够计算出多大的$c(n)$?

无心人 · 发表于 2008-8-7 08:41:03

gxqcn · 发表于 2008-8-7 19:37:30

不知，这道题是否与单纯形法有关？

shshsh_0510 · 发表于 2008-8-8 06:18:26

应该不是，LP问题是求最，由于最优出现在单纯性边界，所以可以快速求解而这个是求解的数目

无心人 · 发表于 2008-8-8 12:09:14

我觉得是多维空间的整点问题问题描述了一个封闭的多维体求内部的整点数目不过维数有点高哦

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[擂台] 整数解数目计数

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