整数解数目计数

mathe · 发表于 2008-8-7 07:51:24

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不定方程
${(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<2x_1),(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<5x_2),(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<10x_3),(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<15x_4),(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<20x_5),(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<30x_6),(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<30x_7):}$
在区间$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7<=n$以内的正整数解数目为$c(n)$，其中n为给定的整数。

请计算$c(100),c(10000),c(10^8)$,你还能计算出$c(10^16)$吗？最大能够计算出多大的$c(n)$?

无心人 · 发表于 2008-8-7 08:41:03

gxqcn · 发表于 2008-8-7 19:37:30

不知，这道题是否与单纯形法有关？

shshsh_0510 · 发表于 2008-8-8 06:18:26

应该不是，LP问题是求最，由于最优出现在单纯性边界，所以可以快速求解
而这个是求解的数目

无心人 · 发表于 2008-8-8 12:09:14

我觉得是多维空间的整点问题
问题描述了一个封闭的多维体
求内部的整点数目
不过维数有点高哦

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[擂台] 整数解数目计数

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